本发明涉及机器学习，尤其是涉及一种面向边值问题的流形神经算子构建方法。
背景技术：
1、边值问题指根据给定边界条件寻找微分方程的解，广泛存在于各类工程领域。例如在复合材料构件固化温度工艺优化的每一轮迭代时，都需要根据当前温度工艺(边界条件)求解分布在构件上的变形场(解)，为温度工艺的下一轮调整提供依据。对于实际工程问题，微分方程通常定义在复杂几何域上，例如具有复杂结构的复合材料构件、具有复杂曲面的飞机外形等，因此，定义在复杂几何域上的边值问题具有重要意义。
2、边值问题的求解可以视作建立边界条件函数到解函数之间的映射。传统的数值计算求解方法计算效率低，难以支撑实际工程设计过程中所需的大规模迭代优化。数据驱动模型一旦训练完成，可显著提高边值问题的求解效率。其中，神经算子可以学习函数到函数间的算子映射，是数据驱动的边值问题求解的重要趋势。由于工程领域中的边值问题往往涉及复杂的几何域，传统神经算子依赖傅里叶变换或小波变换，只能处理简单规则几何域上的算子学习问题。专利cn116187386a提出了一种面向复杂几何形状的神经算子构建方法，将算子的适用场景从欧氏空间扩展到了黎曼流形，实现了复杂几何域上的算子学习。然而，针对输入(边界条件)与输出(解函数)定义在不同的几何域上的边值问题，上述流形神经算子无法直接应用，需要在模型中引入基变换，极易导致预测结果不稳定。
技术实现思路
1、本发明的目的是提供一种面向边值问题的流形神经算子构建方法，针对工程中边值问题的解函数和边界条件函数所处在不同的复杂几何域上的特点，基于流形神经算子构建了两个子网络分别编码解函数所在几何域信息和边界条件函数，再基于子网络输出的组合来近似解函数。
2、为实现上述目的，本发明提供了一种面向边值问题的流形神经算子构建方法，步骤如下：
3、s1、获取解函数所在的几何的拉普拉斯算子特征函数ψg和边界条件函数所在的几何的拉普拉斯算子特征函数ψb；
4、s2、基于特征函数ψg构建流形神经算子，获得几何编码网络，通过几何编码网络对于几何信息进行编码，获得几何嵌入函数组；
5、s3、基于特征函数ψb构建流形神经算子，获得边界条件编码网络，通过边界条件编码网络对边界条件函数进行编码，获得边界条件函数嵌入向量；
6、s4、基于几何嵌入函数组和边界条件函数嵌入向量的组合逼近解函数，从而构建面向边值问题的流形神经算子。
7、优选的，s1中，获取特征函数ψg和特征函数ψb的方法为：求解定义在解函数所在几何的特征方程和定义在边界条件函数所在几何的特征方程。
8、优选的，s2中，所述几何信息表示解函数所在几何域的几何信息，通过节点坐标表征。
9、s2和s3中，流行神经算子由若干个拉普拉斯核积分模块组成，拉普拉斯核积分模块通过频域变换、线性变换或非线性激活三个子模块进行组合构造而成，组合方式采用：仅包含频域变换子模块、包含频域变换和线性换子模块；包含频域变换和非线性激活子模块；或包含频域变换、线性变换和非线性激活子模块中的一种。
10、频域变换子模块包括编码、参数化、解码三个单元，编码单元利用所获得拉普拉斯算子特征函数将模块的输入函数映射到频域空间，得到输入在该特征函数下的坐标；参数化单元利用参数化矩阵对所获得的的坐标进行线性变换或非线性变换；解码单元根据拉普拉斯算子特征函数将参数化后得到的坐标还原至原函数空间。
11、线性变换子模块，对模块的输入函数进行线性变换。
12、非线性激活子模块，利用非线性激活函数对模块的输入函数进行非线性处理。
13、优选的，s4中，几何嵌入函数组和边界条件函数嵌入向量的组合方式包括线性变换或非线性变换。
14、因此，本发明采用上述步骤的一种面向边值问题的流形神经算子构建方法，通过构建两个子网络分别编码几何信息和边界条件函数，使得迭代核积分类神经算子模型可以直接应用，而不需要引入额外的改动，提高了预测结果的稳定性，进而提高了对与边值问题的求解精度。
15、下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
1.一种面向边值问题的流形神经算子构建方法，其特征在于：步骤如下：
2.根据权利要求1所述的一种面向边值问题的流形神经算子构建方法，其特征在于：s1中，获取特征函数ψg和特征函数ψb的方法为：求解定义在解函数所在几何的拉普拉斯算子的特征方程和定义在边界条件函数所在几何拉普拉斯算子的特征方程。
3.根据权利要求1所述的一种面向边值问题的流形神经算子构建方法，其特征在于：s2中，所述几何信息表示解函数所在几何域的几何信息，通过节点坐标表征。
4.根据权利要求1所述的一种面向边值问题的流形神经算子构建方法，其特征在于：s4中，几何嵌入函数组和边界条件函数嵌入向量的组合方式包括线性变换或非线性变换。
