本发明属于雷达目标跟踪，特别涉及收发分置雷达基于量测转换卡尔曼滤波的目标跟踪系统及方法。
背景技术：
1、现代战场环境日益复杂，各种反雷达措施层出不穷，作战装备生存能力的重要性凸显。相对于收发共址雷达，收发分置的多基地雷达系统在发射雷达是有源的情况下，接收雷达可以是被动无源的，提高雷达的安全性和隐蔽性，可以更好地应对军事战场上敌方的电子侦查，具有更好的生存能力。
2、在目标跟踪时，收发分置雷达的量测信息包括双基地距离量测和接收节点角度量测，因此，收发分置雷达目标跟踪是一个非线性问题。，此时采用标准的卡尔曼滤波等线性滤波算法容易造成较大的误差与发散，无法满足工程需要。因此大量学者研究针对非线性函数的近似和非线性量测的量测转换两条主要方向分别提出了各种次优的非线性滤波算法来解决这个问题。
3、针对非线性函数的近似，主要分为对非线性函数线性化和对非线性函数的概率密度函数的近似两条路径。扩展卡尔曼滤波(ekf)算法(v.sastry.decomposition of theextended kalman filter[j].ieee trans.on automation control,1971,16(3):260-261)基于taylor展开对非线性函数进行近似以达到线性化的目的，再按照标准卡尔曼滤波算法进行处理。但是当非线性系统的非线性较强时，线性化的误差会加大，严重时滤波估计结果会出现发散的情况，并且当非线性函数比较复杂时，雅克比矩阵求解困难，提高算法的实现难度。无迹卡尔曼滤波(ukf)算法(s.j.julier,j.k.uhlmann.unscented filteringand nonlinear estimation[j].proc.of the ieee,2004,92(3):401-422)通过无迹变换以采样的方式对非线性函数的概率密度函数进行近似，适合于任何非线性程度的系统，但计算量大于ekf算法。针对非高斯噪声场景，粒子滤波(pf)算法(m.s.arulampalam,s.maskell,n.gordon,et al.a tutorial on particle filters for online nonlinear/non-gaussian bayesian tracking[j].ieee trans.on signal processing,2002,50(2):174-188)具有优秀的跟踪性能。在状态空间中产生一组随机的样本，以加权和的形式对后验概率密度函数进行近似，当粒子数趋于无穷时，该算法的精度逼近最优估计。但是该算法存在重要性函数选择问题和重采样样本枯竭问题，且计算量极大。
4、针对非线性量测的量测转换，h.marom等基于taylor展开提出双基地雷达无偏和统计一致的位置测量到笛卡尔坐标的转换方法(h.marom,y.bar-shalom andb.milgrom.converting bistatic radar measurements to cartesian position fortracking[j].defense+commercial sensing,2022)，并将其拓展到三维空间(h.marom,y.bar-shalom and b.milgrom.unbiased conversion of 3-d bistatic radarmeasurements to cartesian position[j].ieee transactions on aerospace andelectronic systems,vol.59,no.2,pp.1613-1623,april 2023,doi:10.1109/taes.2022.3203958)。但推导量测误差统计特性时时，仅考虑角度量测误差，忽视了距离量测误差的影响。同时，在目标跟踪稳定后，目标的预测信息往往比量测信息更加准确，因此，在计算量测误差统计特性时，采用基于预测信息的方式去推导。但现有方法中，一方面没有考虑预测值带来的预测误差，另一方面部分地方仍使用的量测误差，未与预测信息匹配。
5、基于此，本发明在二维空间中兼顾角度量测误差和距离量测误差，并采用预测误差以表现引入预测值带来的影响，提出一种收发分置雷达基于预测值二阶泰勒展开的量测转换卡尔曼滤波算法，以实现量测值从极坐标转换到笛卡尔坐标的无偏转换，使非线性的量测方程线性化，从而可以采用标准的卡尔曼滤波进行目标跟踪。
技术实现思路
1、假设双基地雷达对目标进行跟踪。在k时刻，雷达获得的量测信息分别为双基地距离量测rk和接收节点角度量测θk，其相应的量测误差ωr,k和ωθ,k为零均值的加性高斯白噪声，量测误差方差分别为和
2、一种收发分置雷达基于预测值二阶泰勒展开的量测转换卡尔曼滤波算法从k-1时刻到k时刻的滤波步骤如下：
3、步骤1：基于k-1时刻的状态估计对k时刻状态进行状态预测和量测预测。
4、
5、其中，集合zk-1＝{z1,z2,...,zk-1}，zk-1＝[rk-1 θk-1]t为k-1时刻的雷达接收到的实际量测值。为基于k-1时刻量测信息得到的k时刻目标状态预测值，为k-1时刻滤波得到的状态估计值，为k时刻目标量测预测值。fk,k-1为k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵，h(·)为非线性的量测函数：
6、
7、其中，t为离散时间间隔，arctan(·)为正切函数的反三角函数，跟踪目标与收发节点的距离分别为和和为在笛卡尔坐标系上的位置分量，收发节点在笛卡尔坐标系中的坐标为[xrx yrx]t和[xtx ytx]t。
8、步骤2：基于k-1时刻的状态估计误差协方差矩阵获得k时刻预测误差协方差
9、
10、其中，pk|k-1为k时刻预测误差协方差，pk-1为k-1时刻的状态估计误差协方差矩阵，q1,k-1为k-1时刻的过程噪声协方差矩阵，γk,k-1为k-1时刻到k时刻的误差转移矩阵。
11、步骤3：计算时刻新息误差协方差和卡尔曼增益。
12、
13、其中，sk为k时刻的新息误差协方差，kk为k时刻的卡尔曼增益，ck为k时刻从极坐标转换到笛卡尔坐标后量测与目标状态之间的量测转换矩阵，为本发明中采用的cm2ap量测转换算法的转换误差协方差矩阵。具体表现为
14、
15、其中，f(·)为量测值向笛卡尔坐标的转换函数，q2,k为k时刻的量测误差协方差矩阵，jk为k时刻在由笛卡尔坐标系转换到极坐标得到预测误差的雅可比矩阵。具体表现为
16、
17、
18、
19、步骤4：计算状态估计和状态估计误差协方差矩阵。
20、
21、其中，为k时刻的目标状态估计，pk为k时刻的状态估计误差协方差矩阵，为本次发明的cm2ap量测转换将量测值转换到笛卡尔坐标系的无偏估计值。具体表现为
22、
23、其中，diag(·)为取矩阵对角线元素的列向量函数。
24、发明原理
25、基于几何关系，求解发射节点-接收节点-跟踪目标三角的余弦定理，可以得到k时刻接收节点到跟踪目标的距离rrx,k，具体表现为
26、
27、其中，收发节点之间的距离收发节点路径在接收节点-跟踪目标上的投影a＝(xtx-xrx)cosθm,k+(ytx-yrx)sinθm,k
28、建立k时刻的量测值zm,k向笛卡尔坐标的转换方程：
29、
30、其中，xm,k和ym,k对应k时刻跟踪目标状态向量的在笛卡尔坐标系上的位置分量，rm,k和θm,k为量测值zm,k的各项分量，f(·)为量测值向笛卡尔坐标的转换函数，[xrx yrx]t和[xtx ytx]t分别为收发节点在笛卡尔坐标系中的坐标，rrx为接收节点与跟踪目标之间的距离。
31、对xm,k和ym,k在k时刻真实量测值zt,k上进行二阶泰勒展开，得到展开后结果和分别表示为：
32、
33、
34、其中，rt,k和θt,k为k时刻真实量测值zt,k的各项分量，双基地距离量测误差ωr,k＝rm,k-rt,k，接收节点角度量测误差ωθ,k＝θm,k-θt,k。其期望值分别表示为：
35、
36、其中，和分别表示双基地量测和接收节点量测的误差方差。由式(20)(21)可以看出该情况下的期望值与真实值不同，因此需要进行无偏修正。修正后得到使用k时刻真实量测值zt,k的无偏转换：
37、
38、整理得到
39、
40、其中，
41、此时可得到转换误差为
42、
43、故转换后的协方差矩阵为
44、
45、由于真实值zt,k在实际求解过程中无法得到，故采用量测值zm,k进行求解，对应的标准无偏转换结果、转换误差及转换误差协方差具体表现为
46、
47、在计算一阶、二阶导数时采用量测值zm,k会引入量测误差相关的误差，从而降低估计精度，故采用预测量测值zp,k在预测状态下求值来避免。其中预测量测值zp,k由步骤1中一步预测得到的状态预测值计算得到。基于预测值的无偏转换结果、转换误差及转换误差协方差具体表现为
48、
49、同时，若先对式(25)中采用真实值zt,k计算的一阶导数在预测量测值zp,k上进行近似，再采用预测量测值zp,k计算，可以得到更高的精度。近似公式具体表现为
50、
51、其中，预测距离误差ωp,r,k＝rp,k-rt,k，预测角度误差ωp,θ,k＝θp,k-θt,k可以得到新的转换误差和转化误差协方差矩阵：
52、
53、其中，量测误差ωk＝[ωr,k ωθ,k]t，预测误差ωp,k＝[ωp,r,k ωp,θ,k]t，jk为k时刻在由笛卡尔坐标系转换到极坐标得到预测误差ωp,k的雅可比矩阵，具体表现为
54、
55、其中，xp,k和yp,k分别为状态预测值对应的笛卡尔坐标位置。
56、因为新的转换误差协方差rcm2ap是对量测转换结果转换误差情况的进一步精确，为了整体性考虑，将重命名为具体表现为
57、
58、由式(36)(38)实现将极坐标系中的目标跟踪的量测方程转换到笛卡尔坐标系中，从而将跟踪问题转变为一个线性问题，具体表现为
59、
60、其中，xk为k时刻的目标状态，ck为k时刻从极坐标转换到笛卡尔坐标后量测与目标状态之间的量测转换矩阵，如式(7)所示。在步骤3中利用rcm2ap求解新息误差协方差，从而得到卡尔曼增益。在步骤4中利用计算笛卡尔坐标系中的新息，从而通过线性过程获得目标的状态估计。因此可以直接采用标准的卡尔曼滤波算法实现目标跟踪，从而获得基于量测转换的卡尔曼滤波方法。
61、本发明提出了一种基于预测值二阶泰勒展开的量测转换卡尔曼滤波算法，实现了量测值从极坐标转换到笛卡尔坐标的无偏转换，具体转换方法如式(45)(47)所示，量测方程转换为式(48)所示结果，从而将非线性问题线性化，可以采用标准的卡尔曼滤波方法求解。基于预测值的量测转换相对于量测值可以得到更为精确的误差协方差矩阵，对一阶导数近似可以得到更高的精度，从而提高目标跟踪精度。
1.一种收发分置雷达基于预测值二阶泰勒展开的量测转换卡尔曼滤波算法，具体技术方案如下：
