本发明涉及伺服控制，尤其涉及一种基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法。
背景技术：
1、伺服电机广泛应用于机械臂、高精度机床等领域，成为这些设备实现精确控制和高效运行的关键部件。在机械臂中，伺服电机通过精准控制每个关节的运动，实现复杂的操作任务，提高生产自动化水平；在高精度机床中，伺服电机则通过精确定位和稳定运行，确保加工零件的尺寸和形状精度。伺服电机的精度直接影响到机械臂的操作精度和重复性，决定了其在自动化生产中的可靠性和效率；同时，在高精度机床中，伺服电机的精度决定了加工件的表面质量和加工精度，对制造业的产品质量和生产效率具有重要影响。然而，在实际运行过程中，伺服电机会受到各种非线性扰动的影响，导致其性能下降。这些非线性扰动通常与电机的摩擦力、齿槽力等因素相关。摩擦力的变化会引起电机运动的不稳定性和精度下降，而齿槽力则会导致电机运行时出现周期性的力矩波动，进一步影响运动控制的精确性。这些扰动不仅降低了机械臂的操作精度和重复性，还影响了高精度机床的加工质量和效率。因此，对这些非线性扰动进行辨识和补偿，是提高伺服电机系统整体性能的重要研究方向。
2、伺服电机的非线性扰动主要包括齿槽力和摩擦力两部分。针对齿槽力的抑制方法，常用的有结构优化和反馈控制。结构优化如定子斜槽设计能够削弱齿槽响应，但成本较高且效果有限；反馈控制器如h∞控制器能够提高扰动抑制能力，减少进给驱动中的跟踪误差，但对系统带宽要求较高。对于摩擦力的抑制方法，有两种主要思路。第一种是不考虑摩擦力的具体模型，将其视为外部扰动，通过反馈控制方法进行抑制，这种方法具有一定的抑制效果但自适应能力较差。第二种是基于模型的前馈补偿，通过精确分析摩擦力模型来预测和补偿摩擦力，动态的lugre模型能够提供较好的补偿效果，但模型辨识复杂，参数较多，实际应用较为困难。静态stribeck模型则简单易用，但补偿效果相对较差。
技术实现思路
1、本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点和不足，提供一种基于系统模型的电机位置相关非线性扰动静态前馈补偿方法。
2、本发明通过建立电机系统的离散传递函数模型，将电机稳定运行时的转速、电流代入传递函数模型计算得到各个位置下非线性扰动的等效前馈补偿值。该方法仅计算量小，易于实现，且补偿精度高，鲁棒性强。
3、本发明通过下述技术方案实现：
4、一种基于系统模型的电机位置相关非线性扰动静态前馈补偿方法，包括以下步骤：
5、s1.构建电机伺服控制系统，系统包括控制单元、被控对象、执行机构、反馈测量装置，在电机伺服控制系统闭环运行时采集系统输出信号和控制信号；
6、s2.根据电机中非线性扰动的频率特性，选定适合系统的采样周期t和闭环转速v；
7、s3.对电机伺服控制系统进行开环实验，获得从控制信号到系统开环输出的离散传递函数，建立电机系统模型；
8、s4.将电机置于转速v下闭环运行，采集稳态运行时的转速、电流、角度信息，将转速、电流代入离散传递函数，求得各角度下非线性扰动的等效电流值，再将等效电流值取反得到各角度下对应的前馈补偿值；
9、s5.对求得的等效前馈补偿值进行滤波、加权平均求得一组固定补偿点间隔的补偿值序列；
10、s6.控制单元根据编码器角度信号查表得到当前角度的前馈补偿值，在控制单元的输出端，控制量叠加前馈补偿量，实现对非线性扰动的前馈补偿。
11、进一步地，步骤s1中，被控对象为控制的电机，执行机构为电机的驱动器，反馈测量装置为电机上的伺服电机编码器；
12、控制单元用于设定指令信号、采集传感器数据、计算和发送控制率，伺服电机编码器用于精确测量并反馈电机的实际位置、转速。
13、进一步地，控制单元包括反馈控制器和前馈控制器，反馈控制器采用pi控制器，反馈控制器根据电机指令信号与伺服电机编码器测量信号的偏差，输出反馈控制率至驱动器产生对应的电流信号；前馈控制器根据编码器角度值查表得到当前角度的前馈补偿值，用于补偿非线性扰动对电机转速产生的与位置相关的偏差。
14、进一步地，步骤s2中，为了采集到的数据能够正确的描述出非线性扰动的特性，根据采样定理可知，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，在工程学上，甚至需要达到其十倍才可很好的复现，且非线性扰动因素是位置，而位置的采样频率相关的影响因素为电机的闭环转速和采样周期，因此根据非线性扰动的特性来选择系统的采样周期和转速，因此我们首先需要根据非线性扰动的特性来选择系统的采样周期和闭环转速。
15、进一步地，我们需要根据非线性扰动频率特性选择采样周期和闭环转速才可进行下一步工作，具体地，由于本方法针对的是与位置相关的扰动，因此我们可以尝试给系统一个稳定的阶跃输入，得到系统的响应后，再利用快速傅里叶变换、短时傅里叶变换等方法来查看扰动信号的频率特性，除了这种方法之外，我们也可利用机理法分析系统中存在的与位置相关的非线性扰动的频率特性。
16、进一步地，在得到扰动信号的频率特性后，由于我们的系统对象是电机，且非线性扰动与位置相关，故可通过下式计算得到系统采样周期：
17、
18、式中，t为系统的采样周期，v为系统稳定低速运行时的目标转速，k为截止频率放大倍数，最好取10及以上，若无法满足该要求至少需取2以上，fmax为系统非线性扰动的最高频率。
19、进一步地，步骤s3中，对电机伺服控制系统进行开环实验，利用伪随机信号作为激励信号控制驱动器产生对应的电流信号，通过编码器测得电流激励下引起的电机转速变化，利用系统辨识法建立电机系统离散传递函数模型，电机系统的离散传递函数表示为：
20、
21、式中，i(z)为电机控制电流i(k)的z变换，v(z)为电流i(k)输入引起的电机轴编码器速度输出v(k)的z变换，g(z)为z域电机模型的离散传递函数，k表示第k采样时刻。
22、进一步地，步骤s4中，将非线性扰动等效为电流id(k)，并作为控制电流i(k)的一部分，即i(k)由两部分组成i(k)＝ipower(k)-id(k)，其中ipower(k)是控制器的输出信号。则电机系统的离散传递函数表示为：
23、
24、式中，g(z)为z域电机模型的离散传递函数，v(z)为电流i(k)输入引起的电机速度输出v(k)的z变换，i(z)为电机控制电流i(k)的z变换，当系统不存在非线性扰动时，i(k)＝ipower(k)。此时i(z)即为驱动器控制电流ipower(k)的z变换ipower(z)。当系统存在非线性扰动时，i(k)＝ipower(k)-id(k)，k表示第k采样时刻，相应的z变换为：i(z)＝ipower(z)-id(z)。
25、进一步地，根据电机的一般机理模型，我们可以知道，当以电机电流为给定、电机速度为输出时，电机系统的模型阶数为二阶，故电机系统的离散传递函数可以表示为：
26、
27、将上式展开为差分方程形式，可以表示为：
28、v(k)+a1v(k-1)+a2v(k-2)＝b1[ipower(k-1)-id(k-1)]+b2[ipower(k-2)-id(k-2)]；
29、在上式中，v(k)为第k个采样周期时电机系统的转速值，ipower(k)为第k个采样周期时电机系统驱动器控制电流值，id(k)为第k个采样周期时电机系统非线性扰动的等效电流值，k表示第k采样时刻。
30、进一步地，由于我们采集到的数据是连续n个时刻的数据，故我们可以联立得到如下n-2条方程组，表示为：
31、
32、在上式中，v(k)为第k个采样周期时电机系统的转速值，ipower(k)为第k个采样周期时电机系统驱动器控制电流值，为求得的第k个采样周期时电机系统非线性扰动的等效电流值，k表示第k采样时刻。
33、进一步地，在上述方程组中，v(k)、ipower(k)为已知变量，为待求变量，且式中存在n-2条方程，n-1个未知数，故为了方程可以顺利求解，且由于电机转速较低、采样周期较短，我们将近似为相等，故此时方程组可表示为：
34、
35、在上式中，v(k)为第k个采样周期时电机系统的转速值，ipower(k)为第k个采样周期时电机系统驱动器控制电流值，为求得的第k个采样周期时电机系统非线性扰动的等效电流值，k表示第k采样时刻。此时，系统存在n-1条方程，n-1个未知数，可以顺利求解，具体的方程的解如下：
36、
37、进一步地，在步骤s5中，在得到每一个采样点处得前馈补偿值后，为了提高数据的准确性、平滑数据、提升数据质量，可利用低通滤波器过滤数据中的高频噪声，具体的截止频率应根据扰动的频率特性来确定，以非线性扰动的最高频为截止频率即可。
38、进一步地，得到了滤波后的补偿值数据后，为了提高查表法的效率，我们应根据扰动的频率特性选择合适的补偿点间隔，具体的，在步骤s2中，我们已求得了系统非线性扰动的最高频率值，根据采样定理我们可知，若要准确地复现一个信号，其采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，而在工程学上，甚至需要达到其十倍才可很好的复现，因此如果我们想要良好的复现非线性扰动的特性，则采样点的间隔也应满足这个条件，因此得到系统的频率特性后，我们可以下式来设置补偿点间隔。
39、
40、式中，δ为补偿点间隔，k为截止频率放大倍数，最好取10及以上，若无法满足该要求至少需取2以上，fmax为系统非线性扰动的最高频率。
41、进一步地，得到了合适的补偿点间隔之后，我们再根据系统特性设定合适的补偿区间，如正常的伺服电机处理与位置相关的扰动补偿区间即为0°-360°，得到补偿区间后，即可对补偿值进行求取。在每一个补偿点处，对补偿点前后的补偿值数据利用线性插值法求得该补偿点的补偿值，遍历后即可得到一组固定补偿点间隔的补偿值序列。
42、进一步地，得到了固定补偿点间隔的补偿值序列后，如果补偿值序列中包含了多组同一补偿区间的补偿值时，我们可对同一补偿点的所有补偿值求平均值，以提高数据的准确性，平滑数据波动，得到最终的补偿值序列。
43、进一步地，在步骤s6中，前馈控制器接收编码器角度值作为输入，查表得到当前角度值对应的补偿控制量，补偿控制量与反馈控制器输出的反馈控制量以及非线性扰动的等效电流进行叠加，将叠加的控制量输入至伺服电机的驱动器，实现前馈补偿，叠加的控制量表示为：
44、
45、式中，ipower(k)为第k个采样周期时反馈控制器输出的反馈控制量；id(k)为第k个采样周期时电机系统非线性扰动的等效电流值；为第k个采样周期时前馈控制器输出的补偿控制量，i(k)为第k个采样周期时电机实际输入的控制量。
46、进一步地，如果单次补偿的精度无法满足需求，可在接入补偿值后重复步骤s3-s6，对非线性扰动进行多次补偿，提高补偿精度。
47、本发明相对于现有技术，具有如下的优点及效果：
48、本发明使用的传感器仅有伺服电机的编码器，且理论简单，该方案易于实现，成本不高。
49、本发明通过分析位置相关非线性扰动对电机运行产生的影响，从电机机理模型出发推导得到了计算得到电机非线性扰动的等效补偿值的方法，有效减小了电机稳态运行时的转速波动。
50、与现有伺服电机控制系统从反馈控制方法实现补偿的方法相比，本发明基于系统模型设计，利用查表法直接得到当前位置的前馈补偿值，对与位置相关的非线性扰动的补偿速度更快。
1.一种基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，步骤s1中，被控对象为控制的电机；执行机构为电机的驱动器；反馈测量装置为电机上的伺服电机编码器；控制单元用于设定指令信号、采集传感器数据、计算和发送控制率；伺服电机编码器用于精确测量并反馈电机的实际位置、转速。
3.根据权利要求2所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于：
4.根据权利要求1所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，步骤s2中，为了采集到的数据能够正确的描述出非线性扰动的特性，根据采样定理可知，采样频率至少是信号最高频率的两倍，且非线性扰动因素是位置，而位置的采样频率相关的影响因素为电机的闭环转速和采样周期，因此根据非线性扰动的特性来选择系统的采样周期和闭环转速。
5.根据权利要求1所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于：步骤s3中，对电机伺服控制系统进行开环实验，利用伪随机信号作为激励信号控制驱动器产生对应的电流信号，通过编码器测得电流激励下引起的电机转速变化，利用系统辨识法建立电机系统离散传递函数模型，电机系统的离散传递函数表示为：
6.根据权利要求1所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，步骤s4中，将非线性扰动等效为电流id(k)，并作为控制电流i(k)的一部分，即i(k)由两部分组成i(k)＝ipower(k)-id(k)，其中ipower(k)是控制器的输出信号；则电机系统的离散传递函数表示为：
7.根据权利要求1所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，在步骤s5中，在得到每一个采样点处得前馈补偿值后，为了提高数据的准确性、平滑数据、提升数据质量，利用低通滤波器过滤数据中的高频噪声，具体的截止频率应根据扰动的频率特性来确定，以非线性扰动的最高频为截止频率。
8.根据权利要求1所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，在步骤s6中，前馈控制器接收编码器角度值作为输入，查表得到当前角度值对应的补偿控制量，补偿控制量与反馈控制器输出的反馈控制量以及非线性扰动的等效电流进行叠加，将叠加的控制量输入至伺服电机的驱动器，实现前馈补偿，叠加的控制量表示为：
9.根据权利要求4所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，在步骤s2中，针对位置扰动，可以给系统一个稳定的阶跃输入，得到系统的响应后，再利用快速傅里叶变换、短时傅里叶变换等方法来查看扰动信号的频率特性，或者利用机理法分析系统中存在的与位置相关的非线性扰动的频率特性；
10.根据权利要求8所述基于系统模型的电机位置非线性扰动静态前馈补偿方法，其特征在于，步骤s6中，若单次补偿控制量的精度无法满足需求，可在接入补偿值后重复步骤s3-s6，对非线性扰动进行多次补偿，提高补偿精度。
