本发明涉及控制工程，尤其是涉及一种压电驱动主被动一体化隔振系统的输出反馈滑模预测控制方法。
背景技术：
1、精密制造设备上的敏感仪器要求具有稳定的运行环境以保证设备性能，然而精密设备常受到频率分布广，振动幅值小，振动来源复杂微振动的影响，严重降低了精密设备的性能。对敏感精密设备的微振动环境和振源特性进行详细的分析，设计高性能的振动抑制系统具有重要意义。目前，常用的振动抑制方法主要有被动隔振、主动隔振和主被动一体化隔振。被动隔振中不需要外部能量输入，但是其自适应性是有限的。主动隔振中包括传感器与致动器，通过传感器测量敏感载荷的振动情况，然后基于相应的控制算法控制致动器对振动进行抑制。但是其鲁棒性和稳定性完全依赖于控制算法，其可靠性有待加强。主被动一体化隔振结合了被动隔振和主动隔振的优点，能够使系统对各种振动具备适应性、能够抑制被动隔振无法处理的低频振动，且能够保证系统的可靠性。因此，本发明基于主被动一体化隔振系统开展振动抑制研究。
2、对于主被动一体化隔振系统，精确的模型对主动振动抑制控制算法的设计具有重要意义。常规的主被动一体化模型主要包括有限元模型、描述致动器输出力与系统输出位移之间的动力学模型、或者是动态解耦模型。但是，有限元模型一般用于分析敏感载荷的模态振型，且上述模型中一般未考虑致动器的输入输出特性，会阻碍主动振动抑制控制算法的设计。在主被动一体化隔振系统中，致动器的输入输出特性与被动隔振系统的特性是耦合的，使得建立主被动一体化隔振系统的控制导向模型仍然是一个开放的问题。
3、目前，学者们开展了鲁棒控制、自适应控制、和滑模控制的振动抑制研究。其中滑模控制因其快速响应和强鲁棒性被广泛应用。但是在现有的振动抑制滑模控制算法中，对优化和约束考虑较少。滑模预测控制算法结合了滑模控制和模型预测控制算法的优点，能够在保证鲁棒性的且显式处理约束。此外，得益于模型预测控制的滚动优化思想，减小了算法中固有的振动现象。然而，现有的滑模预测控制算法一般假设系统状态已知，且只考虑了匹配扰动。在振动抑制系统中，系统状态是不可测的，且外部振动会给系统带来不匹配的扰动。
4、因此，在本发明中考虑主被动一体化隔振系统中控制导向模型难以建立、系统状态不可测和不匹配扰动的问题，推导了系统的控制导向模型，并基于此设计考虑不匹配扰动的输出反馈滑模预测控制算法，以提升主被动一体化隔振系统的性能，并促进控制算法的实际应用。
技术实现思路
1、本发明主要是解决压电驱动主被动一体化隔振系统中的控制难点，推导主被动一体化隔振系统以控制为导向的模型，并仅利用系统的输出信息设计高性能的输出反馈滑模预测控制方法来实现实际工况下各类振动信号的抑制。
2、本发明所采用技术方案如下：
3、步骤1：结合压电驱动器的机电模型和隔振系统的输入输出特性，推导主被动一体化隔振系统以控制为导向的模型，并将扰动充分考虑为系统中的匹配和不匹配扰动；
4、结合电路等效模型和动力学模型，得到系统方程形式如下：
5、
6、其中，vin为输入电压，kamp是固定的电压放大增益，r0是等效电阻，vh是迟滞效应产生电压，h表示压电的迟滞效应，va是用于压电效应的电压，ca是系统等效电容，q1，q2，q3是系统中的电荷，tem表示压电效应过程中的机械能和电能的转换比，xa是压电执行器的输出位移；ma是压电执行器的质量，mp是敏感载荷的质量，xp是敏感载荷的位移，c1，c2，k1，k2分别为系统中的等效阻尼和刚度；
7、将vin-(h(q1)/kamp)视作等效输入信号u(t)，对上式(1)进行拉氏变换可得：
8、
9、基于上式(2)，从等效输入电压信号u(s)到敏感载荷位移xp(s)的传递函数推导为：
10、
11、为了便于控制器设计，模型可降阶为：
12、
13、其中模型参数b0,a0,...,an-1，需根据隔振系统的特性进行参数辨识；
14、将振动信号充分考虑为系统中的匹配和不匹配扰动，写成状态方程为：
15、
16、x1～xn是系统状态，u是控制器输入电压，y是控制器输出的敏感载荷位移；
17、系统的离散表达式为：
18、
19、k表示当前时刻，t是系统采用时刻间隔；
20、将式(10)写成矩阵形式为：
21、
22、其中b＝[0,…,b0t]t，c＝[1,…,0]t，d＝[td1,td2,…,tdn]；
23、定义1：变量μ符合且时，可定义为o(tl)，l即为相应的阶数；
24、假设1：误差有界||d(k)||≤d*，||d(k)-d(k-1)|≤θ*；
25、步骤2：根据推导的控制导向模型，设计状态和扰动观测器，对系统中的未知系统状态和扰动进行估计；
26、针对系统的离散表达式(10)设计状态和扰动观测器如下：
27、
28、其中函数zi(k)＝di(k)-γixi(k)为观测器中引入的辅助变量，βi和γi为观测器中待设计参数，分别为xi，di，zi的估计,i＝1,2,…,n；
29、将式(12)写成矩阵形式为：
30、
31、其中，矩阵a和b的定义与公式(11)相同，γ＝diag[γ1,γ2,…,γn]，d＝diag[1-tγ1,1-tγ2,…1-tγn]，n＝[0,…,-tγnb0]t，
32、定义观测器的估计误差为：且估计误差的界定义为：
33、步骤3：设计包含系统状态和扰动估计信息的滑模面，便于消除不匹配扰动对系统性能的影响，并根据推导的控制导向模型对未来时刻的滑模面进行预测；
34、设计离散时间滑模面为：
35、
36、其中m＝[m1,…,mn-1,1]，h＝[m2,…,mn-1,1,0]；参数m1,…,mn-1为多项式p(λ)＝λn-1+mn-1λn-1+…m2λ+m1的系数，且该多项式的特征根满足2re(λi)+|λi2t<0，其中re(·)表示复数的实部；结合状态和扰动观测器(12)，对滑模面进行一步预测可得：
37、
38、其p步预测公式推导为：
39、
40、其中s(k)＝[s(k+1),s(k+1),…s(k+p)]t,u(k)＝[u(k),u(k+1),…u(k+p-1)]t,φ＝[ma；ma2；…；map],
41、步骤4：根据模型预测控制的滚动优化原则，构建损失函数使预测的滑模面跟踪设计的增强型指数趋近律，并通过最小化构建的损失函数得到最优控制序列，将每个时刻得到的最优控制序列的第一个信号应用于压电驱动器以抑制振动；
42、设计增强型离散时间滑模趋近律为：
43、
44、其中0<tω1<1，ω2>0，0<χ<1，δ>0，为滑模趋近律中的参数；当时，滑模状态sr(k)是有界的，且|sr(k)|≤o(t2)；
45、根据滑模预测控制的设计原则，设计损失函数，使得预测的滑模状态跟踪设计的滑模趋近律，并通过最小化损失函数获得最优的控制序列；结合预测的滑模面(16)和趋近律(17)，定义如下的损失函数如下：
46、j(k)＝[sr(k)-s(k)]tq[sr(k)-s(k)]+ut(k)ru(k) (18)
47、其中sr(k)＝[sr(k+1),…sr(k+p)]t，s(k)＝[s(k+1),…s(k+p)]t u(k)＝[u(k),u(k+1),…u(k+p-1)]t，q,r为权值矩阵；预测时域和控制时域是相同的，都为p；将预测的滑模面公式代入损失函数(18)可得：
48、
49、转换为：j(k)＝2ut(k)θtqξ+ut(k)(θtqθ+r)u(k)+ξtqξ
50、其中考虑到ξtξ中无控制信号u(k)的相关项，在优化求解过程中将其忽略，则损失函数简化为：
51、
52、最小化损失函数，使其导数可得最优控制序列为：
53、
54、其中f(k)中包含的未来时刻的扰动估计是难以获得的，因此在实际控制中用替代f(k)；根据预测控制的滚动优化原则，只有最优控制序列的第一个控制信号应用于系统，控制律推导为：
55、
56、步骤5：考虑系统受到输出约束的问题，将构建的损失函数转化成一个二次规划问题，利用hildreth qp算法求解输入约束下的最优控制序列；
57、在控制器设计过程中考虑输入约束umin≤u(k+j-1)≤umax(i＝1,…,p)，其中umin，umax分别为控制信号的上界和下界，且umin≤0≤umax；
58、将优化求解问题转换为二次规划问题：
59、
60、其中k＝θtqθ+r，矩阵z和ω根据实际约束进行推导；利用hildreth’s qp算法对上述二次规划问题进行求解，并将得到最优解的第一个元素作为最优控制信号应用于系统。
61、相关参数按照以下原则进行选取：
62、利用最小二乘法得到以控制为导向的模型为观测器中参数设置为β1＝100，β2＝500，β3＝1000，γ1＝1×103，γ2＝1×106，γ3＝6×108。滑模趋近律中参数设计为tω1＝0.9，ω2＝0.1，χ＝0.2，δ＝1，预测域和控制域相等，且p＝5，控制器中参数设计为q＝10-8i5×5，r＝i5×5，m＝[1×106,40,1]，h＝[40,1,0]。
63、本发明的有益效果为：
64、本发明的方法考虑到主被动一体化隔振系统中忽略的执行器输入输出特性、系统不可测状态、以及未考虑的不匹配扰动会限制滑模预测控制算法的振动抑制效果，设计了基于控制导向模型的输出反馈滑模预测控制算法，以实现对振动信号的抑制。该方法主要有以下三个优点：一是本发明中推导了主被动一体化隔振系统的控制导向模型。与常规的隔振系统动力学方程不同，在本发明中充分考虑了执行器的输入输出特性和隔振系统的动力学关系，得到的控制导向模型更便于控制器设计。二是本发明中设计了输出反馈的滑模预测控制算法来抑制振动。滑模预测控制算法结合了滑模控制和预测控制的优点，能够保证系统的鲁棒性并能够显式处理约束。此外，利用观测器对系统的不可测状态进行估计，设计了输出反馈滑模预测控制算法，并证明了收敛性；相较于需要状态已知的控制算法，本发明提出的算法更适合振动抑制系统的实际应用。三是在本发明中将振动考虑为系统中的匹配和不匹配扰动，相较于将扰动直接当作系统匹配扰动的方法，本发明中对振动信号进行了充分的考虑。通过设计包含状态和扰动估计的滑模面，将不匹配扰动在系统的输出通道消除，提升了控制算法抑制振动的性能。
65、本发明的方法充分考虑了主被动一体化隔振系统中主动致动器输入输出特性与系统动力学特性耦合的问题、系统状态的不可测量问题、以及振动造成的不匹配扰动问题，推导了控制导向模型，设计了考虑不匹配扰动的输出反馈滑模预测控制算法，提升了振动抑制的性能并推动了其实际工程应用。
1.一种压电驱动主被动一体化隔振系统的输出反馈滑模预测控制方法，其特征在于，该方法的步骤如下：
2.根据权利要求1所述的一种压电驱动主被动一体化隔振系统的输出反馈滑模预测控制方法，其特征在于，
