本发明涉及分数阶控制器设计方法，尤其涉及一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法及系统。
背景技术：
1、形如(kp为控制器比例增益，ki为控制器积分增益，l为积分器阶次)的分数阶pi控制器是分数阶微积分发展的产物由于能够提供比整数阶控制器更多的自由度和参数调节空间，实现更灵活和精确的控制性能，能够具有更好的鲁棒性和应对复杂系统的适应性。分数阶对象是通过分数阶微分方程描述被控对象的动态特性，是整数阶对象的一般化形式，能够更准确地描述实际系统的动态特性。
2、针对分数阶对象，形如的分数阶pi控制器参数稳定域计算方法缺乏研究。目前的分数阶pi控制器整定技术研究较多，主要集中在包括基于被控对象模型计算、基于进化算法优化等方法进行整定。基于被控对象模型计算方法一般是通过被控对象的传递函数，结合预期的闭环动态方程得到控制器参数，该方法主要针对标称对象进行设计，在设计参数后再校核控制器鲁棒性，步骤较多；基于进化算法优化分数阶pi控制器参数可以基于鲁棒性约束，求解最小的控制性能指标，该方法具有求解速度慢、参数容易收敛到局部最优等缺点。需要说明的是在典型鲁棒指标(比如最大灵敏度函数、相位裕度、幅值裕度、相位平坦、穿越频率等)约束下的分数阶pi控制器整定方法也有一定的成果，但目前的方法主要是针对整数阶对象；目前缺少针对分数阶对象的分数阶pi控制器参数整定方法。
3、随着分数阶微积分理论和技术的方法，越来越多的被控对象采用分数阶传递函数进行描述，针对分数阶对象的分数阶pi控制器参数的鲁棒整定是十分必要的。
技术实现思路
1、本发明的目的是为了解决一类分数阶对象的分数阶pi控制器鲁棒设计和可行域计算问题，提供了一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法及系统。
2、第一方面，本发明提供一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法，包括以下步骤：
3、1)将惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器建立为由被控对象、反馈控制器组成的闭环控制系统；其中，
4、被控对象采用惯性加延迟分数阶传递函数gp(s)描述，如下：
5、
6、式中，gp(s)为惯性加延迟分数阶传递函数，s为微分算子，k是被控对象增益，有k∈[-1010,0∪0,1010]，t是被控对象时间常数，有t∈(0,1010]，α为被控对象的阶次，有α∈(0,2)，l是被控对象的延迟时间常数，有l∈(0,1010]，e为自然常数；
7、反馈控制器采用分数阶pi控制器形式，其传递函数gc(s)如下：
8、
9、式中，kp为控制器比例增益，有kp∈[-1010,1010]，ki为控制器积分增益，有ki∈[-1010,1010]，λ为控制器阶次，有λ∈(0,2)；kp、ki和λ为待整定的分数阶pi控制器参数；
10、2)给定闭环控制系统的穿越频率ωgc和相位裕度并设闭环控制系统的开环相位在穿越频率处斜率为零，通过求解方程一、求解方程二和求解方程三唯一求解出分数阶pi控制器的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ；
11、求解方程一如下：
12、
13、式中，b11为中间变量，
14、s1为中间变量，
15、b12为中间变量，
16、c1为中间变量，
17、求解方程二如下：
18、
19、求解方程三如下：
20、
21、式中，e1为中间变量，
22、f1为中间变量，
23、e1,为e1对ωgc的导数，
24、f1,为f1对ωgc的导数，
25、b11,为b11对ωgc的导数，
26、b12,为b12对ωgc的导数，
27、3)如果求解出来的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ是空集，则重新给定穿越频率ωgc和相位裕度重新求解公式(3)-(5)，重新唯一求解出分数阶pi控制器的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ；
28、如果求解出来的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ为非空集，则得到的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ为满足穿越频率ωgc、相位裕度和相位平坦等约束的分数阶pi控制器参数；
29、记录下非空集对应的穿越频率ωgc和相位裕度
30、9)遍历穿越频率ωgc∈(0,ωgcmax]和相位裕度ωgcmax为最大剪切频率；重复步骤2)-3)，得到非空集对应的穿越频率ωgc和相位裕度分布，即分数阶pi控制器的可行域。
31、第二方面，本发明提供一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计系统，包括：
32、闭环控制系统建立模块，用于将惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器建立为由被控对象、反馈控制器组成的闭环控制系统；其中，
33、被控对象采用惯性加延迟分数阶传递函数gp(s)描述，如下：
34、
35、式中，gp(s)为惯性加延迟分数阶传递函数，s为微分算子，k是被控对象增益，有k∈[-1010,0∪0,1010]，t是被控对象时间常数，有t∈(0,1010]，α为被控对象的阶次，有α∈(0,2)，l是被控对象的延迟时间常数，有l∈(0,1010]，e为自然常数；
36、反馈控制器采用分数阶pi控制器形式，其传递函数gc(s)如下：
37、
38、式中，kp为控制器比例增益，有kp∈[-1010,1010]，ki为控制器积分增益，有ki∈[-1010,1010]，λ为控制器阶次，有λ∈(0,2)；kp、ki和λ为待整定的分数阶pi控制器参数；
39、参数求解模块，用于在给定闭环控制系统的穿越频率ωgc和相位裕度并设闭环控制系统的开环相位在穿越频率处斜率为零的情况下，通过求解方程一、求解方程二和求解方程三唯一求解出分数阶pi控制器的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ；
40、还用于在参数判断及记录模块判断求解出来的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ是空集时，重新给定穿越频率ωgc和相位裕度重新求解公式(3)-(5)，重新唯一求解出分数阶pi控制器的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ；
41、求解方程一如下：
42、
43、式中，b11为中间变量，
44、s1为中间变量，
45、b12为中间变量，
46、c1为中间变量，
47、求解方程二如下：
48、
49、求解方程三如下：
50、
51、式中，e1为中间变量，
52、f1为中间变量，
53、e1,为e1对ωgc的导数，
54、f1,为f1对ωgc的导数，
55、b11,为b11对ωgc的导数，
56、b12,为b12对ωgc的导数，
57、参数判断及记录模块，与参数求解模块连接，用于判断求解出的分数阶pi控制器的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ是否为空集；
58、还用于在判断求解出来的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ为非空集时，记录下非空集对应的穿越频率ωgc和相位裕度其中，得到的比例增益kp、积分增益ki和控制器积分阶次λ为满足穿越频率ωgc、相位裕度和相位平坦等约束的分数阶pi控制器参数；
59、可行域计算模块，与参数判断及记录模块和参数求解模块连接，用于遍历穿越频率ωgc∈(0,ωgcmax]和相位裕度得到非空集对应的穿越频率ωgc和相位裕度分布，即分数阶pi控制器的可行域；ωgcmax为最大剪切频率。
60、第三方面，本发明提供一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器，采用所述的惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法进行设计。
61、第四方面，本发明提供一种分数阶pi控制器鲁棒设计装置，包括：
62、一个或多个处理器；
63、存储器，用于存储一个或多个程序，
64、当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行如所述的惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法的步骤。
65、第五方面，本发明提供一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如所述的惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法的步骤。
66、本发明相对现有技术具有突出的实质性特点和显著进步，具体来说：
67、1、本发明解决了一类分数阶对象的分数阶pi控制器参数鲁棒设计方法，该方法能够实现在相位裕度、穿越频率和相位平坦约束下直接计算分数阶pi控制器参数，具有原理清晰、易于实现等优点，计算得到参数的分数阶pi控制器具有较强应对被控对象增益不确定性的能力。
68、2、本发明给出的面向分数阶对象的分数阶pi控制器可行域的计算方法，具有方法简单、易于实现等优点。
1.一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计系统，其特征在于，包括：
3.一种惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器，其特征在于：采用权利要求1所述的惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法进行设计。
4.一种分数阶pi控制器鲁棒设计装置，其特征在于，包括：
5.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1所述的惯性加延迟分数阶对象的分数阶pi控制器的鲁棒设计方法的步骤。
