本发明涉及齿轮传动，尤其涉及一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构。
背景技术：
1、传统渐开线齿轮广泛应用于各种机械设备中，特别是在高速和高负荷传动场合，包括运用在汽车传动系统、汽车变速箱、船舶发动机和机床床头箱等工业设备中，齿轮主要作用在于传递运动和动力。如申请号为201710016238.7的中国专利公开了“一种无相对滑动的凹一凸啮合圆弧齿轮齿条机构”，申请号为201710016207.1的中国专利公开了“一种无相对滑动的凸一凹啮合圆弧齿轮齿条机构”，这些齿轮齿条机构中啮合点设计位于圆弧凹齿廓上端边缘附近，容易产生应力集中造成轮齿断裂，同时由于其齿线未采用对称齿线，传动时齿轮存在轴向力，提高了齿轮轴承使用要求，影响了传动系统的精度和寿命。
技术实现思路
1、有鉴于此，为解决现有齿轮传动技术的齿轮齿条机构中存在轴向力以及解决圆弧凹齿廓容易产生应力集中的问题，本发明的实施例提供了一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构。
2、本发明的实施例提供一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，包括齿轮和齿条，所述齿轮和所述齿条的端面齿廓由端面工作齿廓曲线和齿根过渡曲线组成，所述齿轮和所述齿条的端面齿廓均左右两侧对称；所述齿轮和所述齿条的端面工作齿廓曲线为抛物线；所述齿轮和所述齿条的齿面具有双曲线齿线结构；所述齿轮和所述齿条至少一对轮齿啮合点位于节点以实现纯滚动啮合接触，所述齿轮和所述齿条啮合点移动的轨迹形成的啮合线分别在所述齿轮和所述齿条的齿面形成两条接触线。
3、进一步地，所述齿轮的接触线是沿着节圆柱展开后具有双曲线线型的曲线，所述齿条的接触线是沿着节面展开后具有双曲线线型的曲线，且所述齿轮和所述齿条的齿面是端面齿廓沿接触线规律扫描形成。
4、进一步所述齿轮和所述齿条的右侧工作齿廓曲线均由抛物线形成，齿根过渡曲线由hermite曲线组成；端面工作齿廓曲线取值范围是根据特定控制点控制工作齿廓曲线的起点与终点；其中齿轮齿顶控制点是通过齿顶圆与抛物线曲线相交点确定，齿根过渡曲线开始控制点由抛物线曲线与齿根过渡开始圆相交形成交点pg4，齿根过渡曲线接触控制点由齿根圆与经过点pg4且斜率为1的斜线相交点形成pg3；根据hermite曲线方程连接点pg4和点pg3形成齿根曲线。
5、进一步地，所述齿轮和所述齿条的接触线按照以下方法确定：
6、建立o0-x0,y0,z0、ok-xk,yk,zk、o1-x1,y1,z1及o2-x2,y2,z2四个空间坐标系中，z0轴和z1轴与所述齿轮的回转轴线重合,zk所述所述齿轮和所述齿条的啮合线重合,z2轴在所述齿条上，距离zk轴有r1的距离,zk轴与z0轴的距离为r1；坐标系o0-x0,y0,z0与所述齿轮固联，坐标系o2-x2,y2,z2与所述齿条固联，所述齿轮以匀角速度ω1绕z0轴旋转，所述齿条以匀线速度v1沿y2轴移动，从起始位置经一段时间后，坐标系o0-x0,y0,z0随齿轮绕z0轴旋转，坐标系o2-x2,y2,z2随所述齿条沿y2轴移动；
7、在坐标系ok-xk,yk,zk中,设所述齿轮和所述齿条的啮合点运动的啮合线参数方程为：
8、
9、所述齿轮旋转角度和所述齿条运动之间的关系为：
10、
11、当啮合点沿啮合线运动时，分别在所述齿轮和所述齿条的齿面上形成接触线；根据坐标变换原理，形成o0-x0,y0,z0、o1-x1,y1,z1及o2-x2,y2,z2三个空间坐标系的坐标变换矩阵为：
12、m1k＝m10×m0k (3)
13、
14、其中,
15、
16、式(4)和(6)中，r1为齿轮的节圆半径，是齿轮旋转角度；
17、由式(1)和(5)求得所述齿轮齿面的接触线的参数方程为：
18、
19、由式(1)和(4)求得所述齿条齿面的接触线的参数方程为：
20、
21、进一步地，所述齿轮和所述齿条的端面齿廓由如下方法确定：
22、在坐标系ok-xk,yk,zk中所述齿轮的右侧工作齿廓参数方程：
23、
24、在坐标系ok-xk,yk,zk中所述齿条的右侧工作齿廓参数方程：
25、
26、在坐标系ok-xk,yk,zk中所述齿条的左侧工作齿廓参数方程：
27、
28、在坐标系o1-x1,y1,z1中所述齿轮的右侧工作齿廓参数方程：
29、
30、在坐标系o1-x1,y1,z1中所述齿轮的左侧工作齿廓参数方程：
31、
32、进一步地，所述齿轮和所述齿条的齿面按照如下方法确定：
33、所述齿轮的齿面的形成是沿啮合点m运动规律扫掠而成，所述齿轮的工作左齿面的参数方程：
34、
35、所述齿轮的工作右齿面的参数方程：
36、
37、所述齿条齿面的形成是沿齿条接触曲线的运动轨迹实现，所述齿条的工作左齿面的参数方程：
38、
39、所述齿条的工作右齿面的参数方程：
40、
41、进一步地，所述齿轮和所述齿条的齿根过渡曲线按照如下方法确定：
42、所述齿轮端面右侧齿根用hermite曲线作为过渡曲线，其中hermite曲线由点pf3和pf4，以及点pf3和pf4的切线矢量分别为tf3和tf4决定，pf3点是由齿轮右侧工作齿廓曲线以及齿根过渡圆角开始半径rh1决定，pf4点是由齿根圆半径rf1以及经过点pf3且斜率为1的斜线决定，hermite曲线参数方程为：
43、
44、所述齿条端面右侧齿根用hermite曲线作为过渡曲线，其中hermite曲线由点pg3和pg4，以及点pg3和pg4的切线矢量分别为tg3和tg4决定，pg3点是由齿轮右侧工作齿廓曲线以及齿根过渡圆角开始半径rh2决定，pg4点是由齿根圆半径rf2以及经过点pg3且斜率为1的斜线决定，hermite曲线参数方程为：
45、
46、其中，
47、
48、本发明的实施例提供的技术方案带来的有益效果是：
49、1、本发明的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，基于啮合线参数方程的主动设计方法，通过在节点处设定啮合点，通过啮合点的运动规律构造出啮合线，且齿轮接触线在节圆柱面展开后为一条双曲线；同理齿条接触线在齿条节面处是一条双曲线，接触线在节圆柱面展开后为轴对称的双曲线以消除轴向力，可以显著减少轴承的摩擦损耗，从而提高传动效率。
50、2、本发明的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，齿轮齿廓和齿条齿廓均为基于抛物线函数建立的齿廓，而且齿轮齿条齿根使用hermite曲线，增强齿根抗弯强度，使齿轮不易发生齿根折断，增强齿轮齿条使用寿命。
51、3、本发明的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，齿轮重合度设计自由，可以通过设定重合度数值来确定齿廓的结构形状，实现载荷的均匀分配，提高动力学特性。
1.一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，其特征在于：包括齿轮和齿条，所述齿轮和所述齿条的端面齿廓由端面工作齿廓曲线和齿根过渡曲线组成，所述齿轮和所述齿条的端面齿廓均左右两侧对称；所述齿轮和所述齿条的端面工作齿廓曲线为抛物线；所述齿轮和所述齿条的齿面具有双曲线齿线结构；所述齿轮和所述齿条至少一对轮齿啮合点位于节点以实现纯滚动啮合接触，所述齿轮和所述齿条啮合点移动的轨迹形成的啮合线分别在所述齿轮和所述齿条的齿面形成两条接触线。
2.如权利要求1所述的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，其特征在于：所述齿轮的接触线是沿着节圆柱展开后具有双曲线线型的曲线，所述齿条的接触线是沿着节面展开后具有双曲线线型的曲线，且所述齿轮和所述齿条的齿面是端面齿廓沿接触线规律扫描形成。
3.如权利要求1所述的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，其特征在于：所述齿轮和所述齿条的右侧工作齿廓曲线均由抛物线形成，齿根过渡曲线由hermite曲线组成；端面工作齿廓曲线取值范围是根据特定控制点控制工作齿廓曲线的起点与终点；其中齿轮齿顶控制点是通过齿顶圆与抛物线曲线相交点确定，齿根过渡曲线开始控制点由抛物线曲线与齿根过渡开始圆相交形成交点pg4，齿根过渡曲线接触控制点由齿根圆与经过点pg4且斜率为1的斜线相交点形成pg3；根据hermite曲线方程连接点pg4和点pg3形成齿根曲线。
4.如权利要求1所述的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，其特征在于：所述齿轮和所述齿条的接触线按照以下方法确定：
5.如权利要求4所述的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，其特征在于：所述齿轮和所述齿条的端面齿廓由如下方法确定：
6.如权利要求5所述的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，其特征在于：所述齿轮和所述齿条的齿面按照如下方法确定：
7.如权利要求6所述的一种基于抛物线函数齿廓双曲线齿线纯滚动齿轮齿条机构，其特征在于：所述齿轮和所述齿条的齿根过渡曲线按照如下方法确定：
