本发明涉及反应堆输运临界模拟、核反应堆堆芯设计和安全领域，具体涉及基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法及系统。
背景技术：
1、反应堆临界计算的核心问题是求解中子输运方程的最大特征值和对应的特征向量。此外，高阶特征值和特征向量在反应堆的稳定性、中子通量震荡等问题的分析和反应堆监测中扮演着重要的作用。传统上，核反应堆物理领域采用幂迭代(pi)(cn110717275a)方法求解反应堆临界参数，但在占优比接近于1时幂迭代方法的效率降低，也只能求解最大特征值，无法得到高阶特征值与特征向量。
2、近年来，研究人员开始探索利用更加先进的数值迭代方法求解反应堆临界问题：verdu等人[1]将隐式重启arnoldi方法(iram)用于中子扩散方程多个特征值的求解，利用三里岛核电站反应堆进行了测试，并将iram的性能与子空间迭代的性能进行了测试。测试发现相比子空间迭代方法，iram方法表现出更好的计算性能，并且更加可靠稳定，不受特征值退化的影响。warsa等人[2]在线性间断有限元程序中基于arpack实现了iram特征值计算，利用pi对iram进行初始化，对该算法的性能做了详细验证并与幂迭代的性能进行了对比，对于可能影响iram的参数如用于初始化的pi的次数、内迭代krylov迭代的空间维度等进行了敏感性分析。他们发现：相比pi，iram具有更好的性能，也更稳定；对于占优比接近于1的问题，iram能够将计算速度提高10-100倍；占优比越大，iram相对于pi的优势越大；上散射的存在一定程度上会降低iram相对于pi的性能优势。但是，warsa等人所有的测试均在串行环境下完成，并没有针对iram在并行环境下的性能进行详细研究。nicolo abrate等人[3]分析研究了filtered power method(fpm)、iram、sub-space iteration(ssi)等方法在基于扩散方程的反应堆临界计算中的计算稳定性和效率。对影响迭代方法效率的多种因素如初始迭代向量的选取、子空间维度、收敛准则等进行了详细分析。最终他们指出，综合计算稳定性、鲁棒性、易用性和计算效率等多种因素来看，iram可能是最佳的选择。但是他们的研究仅针对扩散方程开展。此外，他们推断iram或许并不适合于并行计算，因为gram-schmidt正交化是一个串行的过程，但并没有针对iram进行并行性能测试。munoz-cobo等人[4]基于两群改进粗网有限差分方法和iram开发了nodal-lambda程序，用于估算反应堆在不同工况下的高阶lambda特征值与高阶谐波。数值试验表明nodal-lambda程序在计算效率和计算精度中取得了很好的折衷，能够在较高精度的前提下高效地计算得到反应堆在非稳定事件下的高阶特征值。morató等人[5]利用离散纵标(sn)方法和有限差分方法对1-d和2-d中子输运方程进行离散，利用slepc数学库[6]中的krylov-schur方法求解离散后线性方程系统的多个特征值和特征函数，并开发了fortran程序n-dotec。利用多个基准题对n-dotec的正确性和计算精度进行了测试。但是该程序只能计算1-d和2-d问题。bernal等人[7]在trivac程序[8]中同样利用slepc中的krylov-schur方法[9]求解高阶特征值及特征向量。trivac采用raviart-thomas方法和raviart-thomas-schneider方法分别离散cartesian和hexagonal几何下的中子扩散方程。bernal等人将krylov-schur方法与hotelling deflationtechnique进行了比较，发现krylov-schur方法更加可靠稳定，但是如何利krylov-schur算法对反应堆输运临界进行有效模拟并没有给出可实现的解决方案。
3、文献号为cn110717275a的现有技术公开了一种针对压水堆堆芯的三维中子通量数值模拟方法，该方法首先将所要模拟的三维压水堆堆芯沿轴向划分若干层，针对每一层基于特征线方法建立二维的中子输运模型；然后将所要模拟的三维压水堆堆芯基于径向的栅元几何划分为若干长条，针对每一长条基于离散纵标方法建立一维的中子输运模型；通过jfnk方法迭代二维中子输运模型和一维中子输运模型构成的残差模型至收敛，获得三维压水堆堆芯的中子通量分布。该发明相比现有技术，将二维中子输运模型和一维中子输运模型转化为残差模型同时求解，具有二阶收敛速度，迭代求解稳定性好，可用于数值反应堆的输运模块计算，提高数值反应堆输运计算效率，增加计算稳定性，节约数值计算产生的核时成本。
技术实现思路
1、本发明要解决的技术问题为：
2、本发明的目的提提供一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法及系统，以实现利用krylov-schur方法进行输运临界计算求解最大特征值，提高最大特征值与特征向量的收敛精度。
3、本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案为：
4、一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法，所述方法的实现过程为：
5、步骤一、对稳态中子输运方程进行离散并用算子形式变形
6、稳态中子输运方程表达式为：
7、[ω·▽+σt(r)]ψ(r,e,ω)＝q(r,e,ω) (1)
8、其中r是空间变量，ω是角度变量，ψ(r,e,ω)是角度中子通量，σt(r)是总截面，q(r,e,ω)是中子总源强；▽是梯度算子；
9、对方程(1)中的能量变量e进行多群近似，角度变量ω进行离散纵标离散，可得到如下耦合的方程：
10、[ωm·▽+σtg(r)]ψg,m(r)＝qg,m(r),g＝1,…,g，m＝1,…,m (2)
11、其中：m为角度方向索引，g为能群索引，g为最大的能群个数，ψg,m(r)的含义为：r处的第g群第m个角度的中子角通量密度，σt,g(r)的含义为为r处的g群的中子散射截面(中子总反应截面)；
12、总中子源qg,m(r)由下式计算：
13、
14、其中：λ为有效增值系数，g'为非g群的能群索引，σs,g'→g(r)为r处的第g'到g群的中子散射截面，ν为每次裂变产生的中子数，σf,g'(r)为r处第g'群的中子裂变截面，χg为第g群的裂变谱，φg'(r)为r处的第g'群的标通量并且计算如下：
15、
16、其中wm为第m个角度ωm的权重；
17、将方程方程(2)用算子形式表示为：
18、
19、其中：l＝(ω·▽+σ)为输运算子，d为离散角度到矩算子，m为矩到离散角度算子，s为散射算子，f为裂变算子；σ为总反应截面矩阵；ψ为中子角通量密度矩阵；
20、步骤二、构建标准特征值公式
21、方程(5)重新排列为以下广义特征值问题：
22、
23、式中：i为单位矩阵，矩阵a由g×g个块组成，每个块代表能群g的算子:
24、
25、其中带杠的符号表示群内算子，为群内矩到离散角度算子，为群内的输运算子l的逆，sgg'为第g'群到第g群的散射算子，为群内的离散角度到矩算子；
26、方程(6)进一步转化为标准特征值问题：
27、λψ＝pψ . (8)
28、其中
29、方程(8)将作为后续讨论输运临界问题解法的起点；
30、步骤三、基于krylov-schur算法计算p的特征值和特征向量
31、arnoldi过程为krylov子空间生成一个正交基，并生成一个上hessenberg矩阵h，该矩阵表示p在此子空间上的作用；arnoldi过程建立如下关系：
32、
33、其中：vk是krylov子空间的基向量，hk是上hessenberg矩阵，是第k个单位向量，hk+1,k是hk矩阵第k个列向量的最后一项，vk+1是与当前krylov子空间正交的下一个arnoldi向量，基于前述参数关系计算p的特征值和特征向量；
34、对hm进行schur分解，以获得一个正交矩阵(如果hm是实数)或一个酉矩阵(如果hm是复数)q和一个上三角矩阵s；
35、近似p的特征值ritz值可以在s的对角线上找到；如果这些ritz值已经收敛，krylov-schur迭代就会终止；否则，将ritz对(特征值和对应的特征向量)进行排序，并选择所需的特征值及对应向量；vm and hm则相应地更新，并执行额外的arnoldi步骤来扩展krylov子空间；
36、schur分解用于从hessenberg矩阵中提取ritz对，还用于截断子空间，保留重要成分(即特征值及其对应向量)，然后重新启动迭代过程，以确保高效的收敛同时不会显著丢失之前迭代的信息。
37、进一步地，有效增值系数λ为矩阵s的对角线上的第一个元素。
38、进一步地，所述离散角度到矩算子d、矩到离散角度算子m、散射算子s、裂变算子f的确定方式如下：
39、离散角度到矩算子d的计算方式为：
40、
41、式中，ω0,…,ωm为离散角度；w0,…,wm；和为第m个角度、第(l,n)个偶阶和奇阶球谐函数；
42、矩到离散角度算子m的计算方式为：
43、
44、式中，各符号含义同上；
45、散射算子s的计算方式为：
46、
47、其中s中的某个元素[s]gg'代表第g’群向第g群的散射算子，由下式计算：
48、
49、其中，σs,g'→g(r)为r处第g'群向第g群的中子散射截面；
50、裂变算子f为：
51、
52、其中，σf,g'(r)为r处第g'群的中子裂变截面，χg为第g群的裂变谱，ν为每次裂变中子数。
53、一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟系统，该系统具有与上述技术方案的步骤对应的程序模块，运行时执行所述的基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法中的步骤。
54、一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序配置为由处理器调用时实现所述的基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法的步骤。
55、本发明具有以下有益技术效果：
56、在反应堆输运临界计算中，通常采用幂迭代(pi)方法求解最大特征值和对应的特征向量，但幂迭代在占优比接近于1时效率降低。本文探索将krylov-schur方法用于输运临界计算求解最大特征值，并在大规模并行离散纵标输运程序marvin中实现，利用takeda基准题模型1进行了正确性与效率验证。初步数值结果表明，在计算最大特征值与特征向量时，krylov-schur方法与pi方法具有相当的收敛精度，但计算时间最大增加30％。未来将进一步深入测试krylov-schur方法的收敛性能，并开展利用该方法计算高阶特征值与特征向量的研究。本发明的关键词有：临界计算；幂迭代法；iram方法；krylov-schur方法。
57、本发明采用krylov-schur方法代替幂迭代方法计算输运方程的最大特征值和特征向量，并在本课题组自主开发的大规模sn输运程序marvin程序中实现，利用takeda基准题模型1对krylov-schur方法的收敛性能做了初步测试，达到了预期的技术效果。
1.一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：
2.根据权利要求1所述的一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法，其特征在于，有效增值系数λ为矩阵s的对角线上的第一个元素。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法，其特征在于，所述离散角度到矩算子d、矩到离散角度算子m、散射算子s、裂变算子f的确定方式如下：
4.一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟系统，其特征在于：该系统具有与上述权利要求1-3任一项权利要求的步骤对应的程序模块，运行时执行所述的一种基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法中的步骤。
5.一种计算机可读存储介质，其特征在于：所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序配置为由处理器调用时实现权利要求1-3中任一项所述的基于krylov-schur算法的反应堆输运临界模拟方法的步骤。
