本发明涉及一种基于线结构光的任意齿距偏差测量方法，属于精密测试技术与仪器、齿轮非接触测量领域。
背景技术：
1、随着近年来新能源汽车的快速发展，新能源汽车对噪声、振动等指标的要求越来越高，从而对齿轮性能的评价也愈加严格。作为齿轮性能评价的重要指标，齿距偏差直接影响齿轮传动的性能，因此成为齿轮精度检测的必检项目之一。根据评价方式的不同，齿距偏差的测量方法可分为相对测量法和绝对测量法。
2、相对测量法是以齿轮同侧齿面的任意一个齿距作为相对基准，依次测量齿轮同侧齿面圆周上其余的齿距，并将测量结果与相对基准进行比较，从而得到每个齿的齿距偏差。绝对测量法则是直接测量齿轮同侧齿面相邻两齿在分度圆处的齿距角或实际弧长，齿距角先通过公式转换为实际弧长，再与公称弧长作差，从而得到齿距偏差。无论是相对测量法还是绝对测量法，测量齿轮齿距偏差的技术都已相对成熟，但仍存在不足之处。
3、目前齿距偏差的测量方法存在以下不足：1.采集的齿轮数据未得到充分利用。现有的齿轮精度标准iso 1328-1:2013和gb 10095.1-2022都是选取齿轮同侧齿面齿高中部附近与齿轮同轴心的圆周上的一点进行齿距偏差的计算和评价。专利cn202010520395.3提出了一种小模数齿轮视觉测量中齿距偏差和齿廓偏差评定方法，是根据标准iso1328-1:2013对小模数齿轮的齿距偏差进行评定。2.适用性不高，齿距偏差测量的准确性易受采集数据点均匀性和数量的影响。专利cn201711007555.9基于线结构光测量齿距偏差，在选取实际评定点时，采用齿轮坐标系的齿廓数据与测量圆半径进行匹配，但当数据点不均匀或数量较少时，可能在测量圆处无匹配的实际评价点。3.齿距偏差评价点较少，以分度圆处的点评价整个齿轮，无法真实的反映完整齿面质量。专利cn201910804104.0利用粗糙度轮廓仪测量齿轮齿距偏差，仅选取分度圆处的齿距偏差角来计算齿距偏差。4.以线结构光的方式进行齿距测量未考虑偏心误差的影响。由于在实际齿距偏差测量中，基于线结构光的偏心误差是无法避免，而如专利cn201711007555.9等相关专利都未考虑偏心误差因素。
4、为克服上述问题，本发明公开了一种基于线结构光的任意齿距偏差测量方法。在选取齿距偏差的实际评价点时，创新性地采用牛顿三次插值原理，在每个齿廓曲线上选取最逼近测量圆的四个相邻齿廓数据采集点作为牛顿插值区间点，从而更精确地求出齿距偏差评价点。这种方法能有效减少因采集数据不在同一测量圆而引起的线结构光齿距偏差评价准确性差的问题。在计算齿距偏差时，根据齿距实际测量点对齿轮几何中心的精确求解，将实际齿距几何中心进行修正。同时，由于线结构光测量齿距偏差具有大样本和点数密集的特点，同侧齿廓上任意测量圆皆可采用牛顿插值方式进行计算，既可以实现齿轮任意齿距偏差的计算，同时采集的点云数据也能得到充分利用。
技术实现思路
1、本发明针对现有的齿轮齿距偏差测量中存在的问题，提供一种基于线结构光的任意齿距偏差测量方法，可以实现齿轮不同截面的相邻同侧齿廓上任意测量圆处的任一单个齿距偏差、单个齿距偏差、任一齿距累积偏差和齿距累积总偏差的计算，并且创新性的利用牛顿插值原理计算齿距偏差实际评价点，提高了任意齿距偏差计算的准确性。
2、本发明采用的技术方案为一种基于线结构光的任意齿距偏差测量方法，该方法包括以下步骤：
3、步骤1：建立被测齿轮齿面三维模型
4、首先根据齿轮渐开线性质建立一个固定的齿轮坐标系ε1＝[o1,x1,y1,z1]，o1为齿轮坐标系原点，z1为旋转轴，令d1(xd1,yd1,zd1)为被测齿轮齿面上任意一点，则d1点所在左齿面渐开线方程可表示为：
5、
6、其中，rb为被测齿轮的基圆半径，μ1为左齿面渐开线的滚动角，α1为左齿面渐开线的压力角，ζ1为左齿面渐开线的展角，zd1为齿面d1点在齿轮坐标系中所对应的轴向高度，ex2为齿轮偏心后的几何中心所对应在x1轴的值，ey2为齿轮偏心后的几何中心所对应在y1轴的值，理论上，当齿轮三维模型无偏心时，ex2和ey2的值都为0，几何中心即为齿轮坐标系原点o1。
7、同理，建立另一个固定的齿轮坐标系ε2＝[o2,x2,y2,z2]，o2为齿轮坐标系原点，z2为旋转轴，令d2(xd2,yd2,zd2)为被测齿轮齿面上任意一点，则d2点所在右齿面渐开线方程可表示为：
8、
9、其中，μ2＝α2+ζ2，μ2为右齿面渐开线的滚动角，α2为右齿面渐开线的压力角，ζ1为右齿面渐开线的展角，zd2为齿面d2点在齿轮坐标系中所对应的轴向高度，ex2为齿轮偏心后的几何中心所对应在x2轴的值，ey2为齿轮偏心后的几何中心所对应在y2轴的值，理论上，当齿轮三维模型无偏心时，ex2和ey2的值都为0，几何中心即为齿轮坐标系原点o2。由式(1)和(2)即可得到齿轮完整的左右齿面三维模型。
10、步骤2：基于线结构光测头采集实际齿距测量点
11、首先，对线结构光测量平台进行复位并预热测头。为了实现齿轮齿距偏差的精确测量，在x轴、y轴和z轴上分别添加线性光栅，在c轴上添加圆光栅。初始时，将x轴、y轴、z轴和c轴复位至光栅的零点位置。接下来，调整x轴，使线结构光测头发射的光束对准齿轮轴中心；调整y轴，使线结构光测头在可测量的范围内；调整z轴，使线结构光测头发射的光束覆盖齿宽高度范围。然后，将被测齿轮同轴固定在旋转台上，旋转台带动被测齿轮转动，同时触发线结构光测头开始测量齿轮右侧齿面。完成整周测量后，调整线结构光测头在x轴方向的位置，重复上述步骤测量齿轮的左侧齿面。完成整个齿轮齿面的测量后，需要将被测齿轮的齿面信息从线结构光测头坐标系转换到齿轮坐标系中，坐标转换的步骤如下：
12、建立四个坐标系：平台坐标系ε0＝[o0,x0,y0,z0]、线结构光测头坐标系εs＝[os,xs,ys,zs]、线结构光的光平面坐标系εl＝[ol,xl,yl,zl]和齿轮坐标系εg＝[og,xg,yg,zg]。
13、首先，根据线结构光的测量原理，被测齿轮的齿面信息在线结构光的光平面坐标系中可表示为：
14、ql＝(xl,0,zl) (3)
15、同理，被测齿轮的齿面信息在线结构光测头坐标系可表示为：
16、
17、其中，qs＝(xs,ys,zs)，h0为线结构光测头的公称距离。
18、根据线结构光测头坐标系和光平面坐标系的映射关系，将被测齿轮的齿面信息ql转换到平台坐标系中。
19、
20、其中，为线结构光测头坐标系分别绕平台坐标系的x0轴、y0轴和z0轴旋转的角度，a0,b0,c0为结构光测头坐标系分别与平台坐标系的x0轴、y0轴和z0轴之间的偏移距离。
21、最后，将转换到平台坐标系的被测齿轮的齿面信息q0转换到齿轮坐标系。
22、
23、其中，δθ为线结构测头采样时转台转过的角度。最终得到实际齿距的测量点qg(xg,yg,zg)。
24、步骤3：根据实际齿距测量点反求几何中心
25、由于人为安装误差、工件加工误差等多种误差的存在，实际的齿距测量点会引入偏心误差的影响，使齿距偏差的几何中心o2(ex2，ey2)发生偏移，为了减少齿轮几何中心o2(ex2，ey2)发生偏移对齿距偏差准确性的影响，根据同侧齿廓在测量圆处相邻两点与基圆圆心的关系，建立以下方程进行求解：
26、
27、其中，i为任意齿距测量点个数，为同侧齿廓任意相邻两点所在渐开线起始点的圆周角与圆周角的均值之差，为同侧齿廓相邻两点所在渐开线起始点的圆周角的均值，z为齿数。可由以下公式求得：
28、
29、其中，λi为齿距测量点di(xi，yi)所对应的圆周角，λi+1为齿距测量点di+1(xi+1，yi+1)所对应的圆周角，具体公式如下：
30、
31、
32、其中，rb为基圆半径，ξi为齿距测量点di(xi，yi)所对应的展角，ξi+1为齿距测量点di+1(xi+1，yi+1)所对应的展角，αi为齿距评价点di(xi，yi)所对应的压力角，αi+1为齿距测量点di+1(xi+1，yi+1)所对应的压力角。
33、最后，采用高斯牛顿迭代法求解方程(8)即可求得几何中心o2(ex2，ey2)。
34、步骤4：基于牛顿插值原理求解齿距偏差评价点
35、获得几何中心o2(ex2，ey2)后，需要计算任一单个齿距偏差。通常的方法是求出齿轮测量圆与实际齿廓曲线之间的交点坐标。然而，实际测量得到的点云数据组成的齿廓曲线在测量圆处不一定有评价点，这会导致基于线结构光的齿距测量精度不高的问题。
36、因此在求解齿距偏差前，利用牛顿三次插值原理，在每个齿廓曲线上选取最逼近理论测量圆的四个相邻齿廓数据采集点(x0,y0)、(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)作为牛顿插值区间点，将所选取的四个数据点进行牛顿三次插值，取插值后得到的多项式方程作为齿廓实际曲线方程，可实现对齿距偏差的计算过程的简化，牛顿三次插值法的推导过程如下所示：
37、newton插值多项式nn(x)可表示为：
38、
39、其中，f[x0,x1]为一阶差商：
40、
41、f[x0,x1,x2]为二阶差商：
42、
43、f[x0,x1,x2,x3]为三阶差商：
44、
45、其中，f(x0)＝y0,f(x1)＝y1,f(x2)＝y2,f(x3)＝y3。
46、将公式(14)、(15)、(16)代入到公式(13)中可求解出牛顿插值的三次多项式方程,进而得到测量圆的齿廓实际曲线方程n3(x)：
47、
48、任意测量圆方程如下：
49、xi2+yi2＝rt2 (18)
50、其中，rt为任意测量圆半径。
51、根据牛顿三次插值求解得到齿轮任意截面上的齿廓实际曲线表达式(17)，并联立测量圆方程(18)进行非线性方程组的求解，即可获得实际齿廓曲线在任意测量圆处的交点pi(xi，yi)，交点pi(xi，yi)即为齿距偏差的评价点。
52、步骤5：根据评价点求解任意齿距偏差
53、将同侧齿面任意相邻的两个评价点p1(x1，y1)和p2(x2，y2)代入公式(19)求解任一单个齿距偏差fpi：
54、1)任一单个齿距偏差fpi：
55、
56、其中，z的物理意义为齿数。
57、2)单个齿距偏差fp：
58、fp＝max|fpi| (20)
59、其中，fp为所有任一单个齿距偏差fpi的最大绝对值。
60、3)任一齿距累积偏差fpi：
61、
62、其中，fpi为n个相邻齿距的弧长和理论弧长的代数差，n的范围从1到z，由于反余弦函数在齿距角等于π时无法计算，因此对任一齿距累积偏差fpi进行分段计算。
63、4)齿距累积总偏差fp
64、fp＝fpi,max-fpi,min (22)
65、其中，fp定义为齿轮所有齿的指定齿面的任一齿距累积偏差fpi的最大代数差。
66、同理，齿轮任意截面任意测量圆的任一单个齿距偏差fpi、单个齿距偏差fp、任一齿距累积偏差fpi和齿距累积总偏差fp都可以采用上述方法进行计算。
67、步骤6：建立任意齿距偏差的3d表征
68、齿距偏差可以从1d、2d和3d层面进行表征，现有的齿轮精度标准在表征齿距偏差时，通常是在1d层面上，选取齿轮同侧齿面分度圆处的点进行表征。仅以极少部分数据来表征齿距偏差，会对随机误差非常敏感，导致表征结果不准确。在2d层面上，通过在齿宽方向选取多个截面进行表征，但即使在一个截面上，不同测量圆处的齿距偏差也会存在明显差异。本发明的方法是在3d的层面上对齿距偏差进行表征，首先，通过线结构光获取被测齿轮大样本的齿距偏差实际测量点，然后利用齿距偏差实际的测量点反求几何中心，进而对齿距测量点的偏心误差进行修正，再利用牛顿插值原理计算齿轮不同测量圆处所对应测量点的齿廓曲线方程，将得到的齿廓曲线方程与任意测量圆方程进行联立，从而得到任意齿距偏差的评价点，通过这些评价点，可以计算出每个轮齿在任意测量圆处的任一单个齿距偏差fpi，最终，将计算得到的任一单个齿距偏差fpi结果以3d形式进行表征。同理，在齿宽方向任意截面的任一单个齿距偏差fpi也可以采用上述方法进行3d表征。
69、此外，齿距偏差的其它评价指标单个齿距偏差fp、任一齿距累积偏差fpi和齿距累积总偏差fp都可以用此方法进行评定。
70、本发明一种基于线结构光的任意齿距偏差测量方法有以下优点：
71、1.提出了利用齿距实际测量点对齿轮几何中心的精确求解，并修正实际齿距几何中心，从而近似消除偏心误差对齿距测量点的影响。
72、2.本发明采用牛顿插值原理计算任意齿距偏差实际评价点，不易受采集数据不在同一测量圆的影响，准确性高。
73、3.充分利用基于线结构光测头采集的大样本数据，在现有齿轮精度标准基础上进行补充，以任意齿距偏差的形式表征齿轮误差，有效反映齿轮的整体质量。
74、4.建立了齿距偏差的3d误差表征，补充了现有齿轮精度标准中缺少的三维评价指标。
1.一种基于线结构光的任意齿距偏差测量方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，
2.根据权利要求1所述的基于线结构光的任意齿距偏差测量方法，其特征在于，所述步骤4中，采用牛顿三次插值原理，在每个齿廓曲线上选取最逼近测量圆的四个相邻齿廓数据采集点作为牛顿插值区间点，计算齿距偏差评价点。
3.根据权利要求1所述的基于线结构光的任意齿距偏差测量方法，其特征在于，所述步骤6中，在3d的层面上对齿轮不同截面的任意齿距偏差进行三维表征，通过线结构光测量齿轮齿距测量点，并利用牛顿插值原理计算齿轮不同截面、不同测量圆处所对应测量点的齿廓曲线方程，再与任意测量圆方程联立，从而得到任意齿距偏差的评价点，通过这些评价点，可以计算出齿轮不同截面任意测量圆处的任一单个齿距偏差fpi、单个齿距偏差fp、任一齿距累积偏差fpi和齿距累积总偏差fp；最终，以3d形式对任意齿距偏差进行全面表征。
