本发明涉及一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法，属于机械工程。
背景技术：
1、随着科学技术的快速发展，工程设计与优化问题的复杂性也日益增加，传统优化算法往往难以有效解决这些复杂挑战。而拉伸/压缩弹簧的设计问题在工程应用领域十分重要。弹簧的灵活性和多功能性使其成为机械系统中不可或缺的组成部分，能够优化系统性能、控制振动、存储能量，并在各个领域中发挥关键作用，从而确保系统的稳定性和可靠性。
2、由于弹簧设计的复杂性及其对系统性能的深远影响，寻求高效、精确的优化算法是值得研究的。群智能优化算法，通过模拟自然界中动物群体的行为习性，从而实现对优化问题的求解。在处理拉伸/压缩弹簧设计问题时，群智能优化算法能够在复杂的设计空间中自动探索并逼近最优设计参数组合，以满足工程需求和约束条件，为弹簧设计带来了更高的效率和精度。
3、鲸鱼优化算法（whale optimization algorithm，woa）是由澳大利亚学者mirjalili等人在2016年提出的一种模拟自然界中座头鲸捕食行为的群智能优化算法。该算法灵感源自于座头鲸独特的捕食策略——气泡网捕食法，通过模拟座头鲸围绕猎物形成气泡网并逐步收缩包围圈的行为，实现了对优化问题解空间的智能搜索。woa算法具有原理简单、参数少、寻优能力强等优点。但是，woa算法和大多数的群智能优化算法一样，在解决复杂的工程设计问题时仍然存在容易陷入局部最优解、收敛精度低、收敛速度慢和对初始种群依赖性强等缺点。因此，针对拉伸/压缩弹簧设计的具体需求，需要进一步探索鲸鱼优化算法的改进策略，提升鲸鱼优化算法在弹簧设计优化中的应用效果。
技术实现思路
1、本发明要解决的技术问题：针对鲸鱼优化算法的不足，提供一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法，解决拉伸/压缩弹簧设计方法容易陷入局部最优解，寻优精度差，收敛速度慢等问题。
2、本发明的技术方案是：本发明提出了一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法（icwoa）。首先，改进了sinusoidal混沌映射来初始化种群，可以有效提升初始种群的质量和多样性；随后，改进边界检测方法，使得超出可行解范围的个体能够调整到更接近当前最优解位置，从而加速了算法的收敛速度，使算法能够更迅速地逼近全局最优解；紧接着，采用chebyshev混沌映射对关键参数l进行混沌化，提高算法在可行解空间中的探索能力，增加发现更优解的机会；最后，引入反向学习策略，通过生成与当前种群中个体相反的新个体，增加种群的多样性，避免算法陷入局部最优解，从而更全面地探索解空间。
3、一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法的具体步骤为：
4、步骤1：构建拉伸/压缩弹簧设计问题的数学模型；
5、步骤1.1：确定拉伸/压缩弹簧设计问题的变量参数，分别为导线直径d、平均线圈直径d和有效线圈数量l；
6、具体地，在拉伸/压缩弹簧设计问题中，主要的优化目标是在一系列约束条件下，通过寻找三个变量参数（导线直径d、平均线圈直径d和有效线圈数量l）的最佳组合，使得弹簧的重量最小化。
7、步骤1.2：确定拉伸/压缩弹簧设计问题的目标函数和约束条件；
8、具体地，将所述变量参数导线直径d、平均线圈直径d和有效线圈数量l分别记作，在满足最小挠度、剪切、冲击频率和外径的约束下，最小化拉伸/压缩弹簧的重量定义为目标函数，表达式为：
9、
10、拉伸/压缩弹簧设计问题的约束条件为：
11、
12、其中，为最小挠度约束，为的剪切约束，为冲击频率约束，为外径约束，变量的取值范围为。
13、步骤2：使用多种改进策略对传统鲸鱼优化算法进行改进；
14、步骤3：使用改进的鲸鱼优化算法对拉伸/压缩弹簧设计问题的数学模型进行参数寻优，得到拉伸/压缩弹簧设计问题的全局最优解和最优参数组合。
15、传统woa算法的位置更新策略如下：
16、(1)包围猎物策略：
17、
18、
19、
20、
21、其中表示当前最优的鲸鱼位置，表示更新后的鲸鱼位置，表示鲸鱼现在的位置，和为系数，为线性收敛因子，随着迭代次数逐渐从2减小到0，为最大迭代次数，t是当前迭代次数，、是0到1之间的随机数。
22、(2)气泡网捕食策略：
23、
24、其中b是一个常数，定义了对数螺线的形状，是一个范围在(−1,1)之间的随机数。
25、(3)随机搜索策略：
26、
27、其中表示随机选取一个鲸鱼位置向量。
28、算法迭代过程中选择位置更新策略的方法：设置一个[0,1]之间的随机数p，当p>=0.5时，选择气泡网捕食策略更新位置；当p<0.5时，根据|a|的值进行判断，如果|a|>=1时，选择随机搜索策略进行位置更新；如果|a|<1，则使用包围猎物策略进行位置更新。
29、在步骤2中，使用多种策略对鲸鱼优化算法进行的改进如下：
30、改进策略1：引入改进的sinusoidal混沌映射对种群进行初始化，提高种群质量和种群多样性；
31、传统的woa算法种群初始化方法通常是随机初始化方式。可能导致种群的初始分布不均匀，不能充分覆盖解空间等问题，从而影响算法后续的寻优效果。混沌映射是一种非线性动力系统，具有非线性、随机性、遍历性等特点。研究者们通常将混沌映射应用于密码学、通信加密、优化算法等领域。sinusoidal混沌映射结合了正弦函数和非线性动力学系统的特性，具有周期性和复杂性。sinusoidal混沌映射表达式为：
32、
33、其中参数a通常取值为2.3。sinusoidal混沌映射的混沌值分布主要集中在[0.5,0.9]之间，因此需要对sinusoidal混沌映射进行一定改进，使得其分布更加均匀。改进后的sinusoidal混沌映射表达式为：
34、
35、其中，是第n次迭代的值，是下一次迭代的值，a是一个控制参数。
36、利用改进后的sinusoidal混沌映射（i-sinusoidal）来初始化种群，有助于增加种群的多样性。从而增强种群中的鲸鱼个体在可行解空间中的探索能力，有效避免算法陷入局部最优解，提高算法的全局搜索能力。
37、改进策略2：改进边界检测方法，提高算法收敛速度；
38、在群智能优化算法中，边界检测是一种常见的处理方式，用于确保优化算法生成的个体位置始终在解空间范围内。当一个种群个体的位置超出了解空间的边界时，通常会采取将其修正到边界值上的策略。从而避免搜索解空间外的位置对优化算法的性能产生负面影响。然而，将个体位置修正到边界值上的策略只是简单地确保个体位置不会超出解空间范围，而并没有考虑解空间边界位置对优化算法的寻优是否有益处。解空间边界位置可能并不是最优解，因此简单地将个体位置修正到边界值上并不一定能够带来最佳的优化结果。
39、本发明将对传统的边界检测方法进行改进，使得超出解空间范围的个体能够更有效的接近问题的最优解，从而提高优化算法的收敛速度。具体改进方法：将超出解空间上界的个体位置调整到介于当前最优解和解空间上界之间的值；将低于解空间下界的个体位置调整到介于当前最优解和解空间下界之间的值。
40、具体改进边界检测公式：
41、
42、其中，为当前最优位置，为当前个体位置，为修正后的个体位置，ub为解空间上界，lb为解空间下界，r为[0,1]的随机数。使得超出解空间范围的个体在当前最优解附近随机调整，以帮助个体更好地接近最优解。
43、改进策略3：引入chebyshev混沌映射对鲸鱼优化算法中位置更新策略的关键参数进行混沌化，提升算法在可行解空间中的探索能力；
44、在woa算法的气泡网捕食策略中参数起着重要作用，参数控制了鲸鱼捕食过程中气泡网的大小，影响了鲸鱼种群在解空间中的寻优范围和效率。较大的寻优范围，鲸鱼可以更快地在解空间中搜索到潜在的最优解，但也增加了搜索的随机性。相反，较小的寻优范围，使得搜索更加局部化和精细化，但也可能导致算法陷入局部最优解。
45、通过调整参数l的取值方式，可以调节woa算法的性能和收敛速度，以达到更好的寻优效果。chebyshev混沌映射具有较强的随机性和非线性特性。将chebyshev混沌映射融入参数l的取值过程中，能使参数l在迭代中的变化更为多样化和随机化，从而提升算法在解空间中的探索能力。
46、chebyshev混沌映射公式为：
47、
48、其中，参数的取值通常为4，chebyshev混沌映射的混沌值取值范围为[-1,1]。
49、改进策略4：引入反向学习策略，增加种群多样性，避免算法陷入局部最优；
50、woa算法在寻找最优解的过程，尤其是算法迭代后期，可能会集中于局部最优解从而忽略对全局最优解的探寻，导致算法陷入局部最优。本发明引入了反向学习策略，避免算法陷入局部最优，同时增加了种群的多样性。反向学习生成公式：
51、
52、其中，为第i个鲸鱼个体的位置，为经过反向学习后的相对应的鲸鱼个体位置，ub为解空间的上界，lb为解空间的下界。
53、在优化算法每次迭代完成位置更新后，使用反向学习策略对种群中每个个体进行反向学习，生成n个相应的个体，即反向学习种群。计算两个种群鲸鱼个体的适应度值，从中选取前n个适应度值最优的个体进入下一次迭代。使用反向学习策略可以增加算法的种群多样性，并跳出局部最优，选择最优个体进入下一次的迭代过程，提升了算法每次迭代的种群质量，从而提高了优化算法的收敛速度和寻优效果。
54、在步骤3中，使用改进的鲸鱼优化算法对拉伸/压缩弹簧设计问题的数学模型进行参数寻优，得到拉伸/压缩弹簧设计问题的全局最优解和最优参数组合的具体实现步骤如下：
55、步骤3.1：设置icwoa（基于混沌多策略融合改进鲸鱼优化）算法参数，包括：解空间上界ub、解空间下界lb、种群规模popsize、解空间维度dim和最大迭代次数maxiter，所述解空间上界ub为拉伸/压缩弹簧设计问题中参数的上界，所述解空间下界lb为拉伸/压缩弹簧设计问题中参数的下界，所述解空间维度dim为拉伸/压缩弹簧设计问题中参数的个数；
56、步骤3.2：使用改进的sinusoidal混沌映射公式生成初始化种群，根据种群规模popsize，生成popsize种拉伸/压缩弹簧设计问题的参数组合作为鲸鱼优化算法的初始种群；
57、步骤3.3：计算初始化种群中每个鲸鱼个体的适应度值，即拉伸/压缩弹簧设计问题中的目标函数的值，将使得目标函数的值最小化的拉伸/压缩弹簧设计的参数组合保存为最优鲸鱼位置，目标函数的最小值即最优适应度值，保存为鲸鱼当前最优解；
58、步骤3.4：生成随机数p，更新位置更新策略中的参数a、c、a；
59、步骤3.5：进行位置更新，当p>=0.5时，使用气泡网捕食策略更新位置，其中参数则利用chebyshev混沌映射进行迭代更新；当p<0.5时，根据|a|的值进行判断，如果|a|>=1，根据随机搜索策略进行位置更新；如果|a|<1，则根据包围猎物策略进行位置更新；
60、步骤3.6：对种群个体位置进行边界检测，使用改进后的边界检测方法对超出解空间的个体进行位置更新；
61、步骤3.7：使用反向学习策略对种群进行更新，并进行边界检测；
62、步骤3.8：计算经过位置更新后的鲸鱼个体的适应度值，与上一次位置更新过程的最优解进行比较，如果当前鲸鱼的位置的适应度值优于先前的最优解，则利用所述新的鲸鱼个体的适应度值来替换先前的最优解；
63、步骤3.9：重复步骤3.4-步骤3.8，直至迭代次数达到最大迭代次数maxiter时，输出最优适应度值对应的鲸鱼个体，即拉伸/压缩弹簧设计问题的最优参数组合。
64、具体地，所述最大迭代次数maxiter设定的合适性根据具体问题和算法的收敛速度来调整，可以通过尝试不同的迭代次数设置，观察算法在训练集和验证集上的表现，选择使算法在合理时间内收敛到较好解的迭代次数。
65、本发明的有益效果是：通过对鲸鱼优化算法的多策略改进，从而更高效精准的解决拉伸/压缩弹簧设计问题，本发明通过使用改进的sinusoidal混沌映射对鲸鱼种群进行初始化，增加种群多样性，提高初始种群的质量，避免算法陷入局部最优。改进边界检测方法，使得超出可行解空间的个体接近当前最优解，从而提高算法收敛速度。引入chebyshev混沌映射替换随机参数l，提高算法的稳定性和探索能力，提升算法优化性能。使用反向学习策略，增加种群多样性，避免算法陷入局部最优，同时提高算法收敛速度。
1.一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法，其特征在于：
2.根据权利要求1所述的一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法，其特征在于，所述步骤1具体为：
3.根据权利要求2所述的一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法，其特征在于，所述步骤1.2具体为：将所述变量参数导线直径d、平均线圈直径d和有效线圈数量l分别记作，在满足最小挠度、剪切、冲击频率和外径的约束下，最小化拉伸/压缩弹簧的重量定义为目标函数，表达式为：
4.根据权利要求1所述的一种基于混沌多策略融合改进鲸鱼算法的优化方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
