本发明属于增材制造，具体涉及二次曲面结构的离散分形结构与多级逼近悬空3d打印方法。
背景技术：
1、二次曲面是数学概念，描述了可通过二次方程表示的曲面种类，包括球面、抛物面、圆柱面、圆锥面、双曲面等，除曲面母线以外的直线与二次曲面相交于两个点，相切于一点。在工程上，二次曲面广泛应用于声学、电磁学、流体力学等领域的结构器件设计：比如通过二次曲面建模声音的传播和反射，以优化音响系统设计；用于调整电场和磁场的分布，对天线的指向性进行分析优化；用于调整流体的流动与压力分布，优化机翼、车辆等外形结构设计。
2、针对二次曲面结构的传统制造手段需要开发模具，工艺流程繁杂、生产周期长、制造成本高，且受限于模具尺寸，难以一体化成形大型曲面结构。3d打印技术给二次曲面结构的开发带来了便利，而其中材料挤出式3d打印工艺是使用最广泛的3d打印技术。
3、然而现有材料挤出式3d打印方法为克服重力等外场力作用，通常需要对大倾角的曲面结构添加额外的支撑，以避免材料塌陷进而保证构件的形状精度；这类支撑从平台延伸到构件表面，耗费大量材料与制造时间，同时增加构件重量。为减少3d打印的支撑结构，名称为“一种面向复合材料稀疏结构的高效3d打印装置及方法”的专利申请(公开号：cn115320093b)提出了一种悬空3d打印方法，利用连续纤维张紧力实现复合材料稀疏结构的无支撑打印，尽管该方法原理对直线结构具有较好的成形效果，但难以实现型面精度要求较高的二次曲面结构的制造。
技术实现思路
1、为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种二次曲面结构的离散分形结构与多级逼近悬空3d打印方法，实现二次曲面结构的悬空高效成形。
2、为了达到上述目的，本发明采取如下技术方案：
3、二次曲面结构的离散分形结构，根据离散方式分为笛卡尔坐标离散结构和极坐标离散结构，笛卡尔坐标离散结构和极坐标离散结构均包括边缘支架1，边缘支架1内部上面连接悬空逼近曲线结构，悬空逼近曲线结构上面连接离散多面体3，离散多面体3上面连接二次曲面4；其中笛卡尔坐标离散结构形式的悬空逼近曲线结构由多级逼近曲线结构2-1和交向逼近曲线结构2-2组成，极坐标离散结构形式的悬空逼近曲线结构由多级逼近曲线结构2-1、分形单元结构2-3和环绕多边形结构2-4组成；悬空逼近曲线结构采用多级逼近悬空3d打印方法制造。
4、所述的多级逼近曲线结构2-1的多级逼近悬空3d打印方法，包括以下步骤：
5、1)一级逼近线3d打印：连续纤维复合材料的丝束在中空的边缘支架1上点a处形成节点，对丝束施加内部张紧力，悬空牵引丝束从点a到点b，当3d打印头移动到点b处形成节点后，完成大跨距悬空直线段ab的成形，定义直线段ab为一级逼近线；直线段ab与目标曲线cf相切，切点为o；
6、2)二级逼近线3d打印：从目标曲线cf与边缘支架1的交点c处形成节点，牵引丝束从点c到点d，在直线段ab上形成节点d；同理地，再牵引丝束从点d到点e，再到点f，依次形成牢固的节点，定义连续的折线段cdef为二级逼近线；需保证直线段cd与目标曲线cf相切于c点，直线段ef与目标曲线cf相切于f点，直线段de与一级逼近线重合；由于对称性使得二级逼近线的拐点d和e到目标曲线的轴向距离相等；
7、3)三级逼近线3d打印：在点c处形成节点后，牵引丝束从点c到点g，在直线段cd上形成节点g；同理地，再牵引丝束依次经过点g、点h、点i、点j、点f，依次形成牢固的节点，定义连续的折线段cghijf为三级逼近线；需保证直线gh、ij分别与曲线cf相切，直线cg、hi、jf分别与二级逼近线重合，同时需保证三级逼近线的拐点g、h、i、j到目标曲线的轴向距离相等；
8、4)多级逼近线3d打印：超过三级逼近线的折线段的构型采用步骤1)-步骤3)方法类推，引入新切线使得上一级折线段上的拐点被切割，新切线组成的折线段的新拐点到曲线的距离减小，以实现进一步逼近目标曲线cf。
9、所述的交向逼近曲线结构2-2所逼近的曲线是二次曲面与交向平面的交线；交向平面与基准向平面相交采用正交方式；交向平面与多个并排的多级逼近曲线结构2-1的最高级逼近线、边缘支架1的上边框相交得到离散连接点，当打印头牵引丝束沿一个方向依次经过离散连接点并沉积固定，即成形交向逼近曲线结构2-2；所有交向逼近曲线结构2-2与多级逼近曲线结构2-1的最高层级逼近线共同组成离散多面体3的框架。
10、极坐标离散结构的二次曲面为回转曲面，其悬空逼近曲线结构不过回转轴，设平面到回转轴的距离即偏置距离等于a；旋转阵列的多级逼近曲线结构2-1中，如果在两相交线形成的扇形区域的远离轴心处，纬向间距大于平行线间距2a；分形单元结构2-3也是绕中轴旋转阵列的，均匀分布于各扇形区域内；分形单元结构2-3由多级逼近线组成；对于每一级结构，由两条平行线段及连接线段在该层级的轴向投影决定构型；分形单元结构2-3的多级逼近悬空3d打印方法，包括以下步骤：
11、1)分形单元一级结构3d打印：从边缘支架1点p处牵引丝束直到与多级逼近曲线结构2-1的一级逼近线相交，并形成牢固的节点m；再转向90°角牵引丝束与扇形区域的另一条一级逼近线相交，并形成节点n；再转向90°角牵引丝束返回到边缘支架1上形成节点q；定义连续的折线结构pmnq为分形单元一级结构，需保证平行线间距为2a，等于阵列的多级逼近曲线结构2-1的平行线间距；
12、2)分形单元多级结构3d打印：类比多级逼近线的成形原理，不同之处是每一级的折线段在与多级逼近曲线结构2-1的同一级逼近线相交后，发生打印路径的转折，与上一步骤同理。
13、定义第一次引入的分形单元结构为一阶分形单元结构，判断加入一阶分形单元结构后，被分割形成的新扇形区域，在远离轴心处的纬向间距是否大于平行线间距2a，若是则需进一步引入二阶分形单元结构，继续分割新扇形区域；二阶分形单元结构的构造原理同上，当完成二阶分形单元结构成形后，继续判断是否需要引入下一阶段的分形单元结构，以此类推，直到最终的扇形区域在远离轴心处的纬向间距不大于平行线间距2a。
14、所述多级逼近曲线结构2-1与分形单元结构2-3的成形步骤仅针对单个阵列元素，而针对径向支撑结构的整体成形，需按级数由下往上制造各阵列元素；对于旋转阵列的多个多级逼近曲线结构2-1，以及各阶分形单元结构2-3，先环绕成形所有阵列元素的一级逼近线与一级结构，再依次叠加成形所有阵列元素的各级逼近线与各级分形结构。
15、所述的环绕多边形结构2-4的多级逼近悬空3d打印方法，理解为与回转二次曲面的轴线垂直的平面与阵列的多级逼近曲线结构2-1、各阶分形单元结构2-3在折线段拐点处相交形成的点，按顺序依次连接交点成形得到环绕多边形结构2-4；环绕多边形结构2-4与多级逼近曲线结构2-1、分形单元结构2-3的最高层级逼近线共同组成所述离散多面体3的框架。
16、所述的离散多面体3的3d打印是基于其框架，依靠3d打印填充面的方法，丝束在框架上依次形成节点，打印头牵引张紧丝束填充所有的面片，最终得到多面体结构。
17、所述的二次曲面4与离散多面体3分别是由多个曲面面片4-1和平面面片3-1无缝衔接组成的，单个平面面片3-1和曲面面片4-1在空间投影方向上相对应；平面面片3-1和曲面面片4-1之间存在间距最小值与最大值，当间距范围在3d打印丝材的可调层厚范围内，即实现由平面向曲面的过渡打印；采用可变层厚的3d打印，基于离散多面体结构，依靠对打印材料的流量控制，进而获得打印层厚的可调性，实现由多面体向曲面的精确制造。
18、离散细化程度直接决定了同一个曲面结构对应的离散多面体3的单个面片的大小，在曲面曲率不变的前提下，则进一步决定了平面面片3-1与曲面面片4-1的间距范围；在规划对二次曲面结构的3d打印路径之前，需先根据工艺参数约束条件确定离散细化程度，保证所有的平面面片3-1到曲面面片4-1的间距范围可实现。
19、和现有技术相比，本发明的有益效果为：
20、本发明采取的多级逼近3d打印方法解决了从直线到曲线的悬空制造难题，通过近似度由低到高的折线段逐层叠加逼近曲线，替代传统逐层堆叠的支撑结构，大大减少了支撑材料的使用。
21、本发明采取的离散分形结构解决了从多面体到曲面的制造难题，利用材料挤出3d打印工艺的层厚可调特性，在多面体结构的基础上实现曲面结构的高精度制造。
22、本发明离散分形结构与多级逼近悬空3d打印方法通过多面体的边框衔接，进而实现由悬空的直线打印到曲面打印的过程，具有大跨距、少支撑、高精度的优势。
23、综上，与传统的增材制造方法对比，本发明面向结构进行一体化工艺设计，结合构型与连续路径的特点，在有限的悬空结构中充分发挥材料的性能优势，实现轻质高性能的整体结构的高效制造。本发明将大型功能器件与曲面造型设计发展方向高度贴切，对于工程领域降低成本、提升性能、突破限制有重大意义。
1.二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：根据离散方式分为笛卡尔坐标离散结构和极坐标离散结构，笛卡尔坐标离散结构和极坐标离散结构均包括边缘支架(1)，边缘支架(1)内部上面连接悬空逼近曲线结构，悬空逼近曲线结构上面连接离散多面体(3)，离散多面体(3)上面连接二次曲面(4)；其中笛卡尔坐标离散结构形式的悬空逼近曲线结构由多级逼近曲线结构(2-1)和交向逼近曲线结构(2-2)组成，极坐标离散结构形式的悬空逼近曲线结构由多级逼近曲线结构(2-1)、分形单元结构(2-3)和环绕多边形结构(2-4)组成；悬空逼近曲线结构采用多级逼近悬空3d打印方法制造。
2.权利要求1所述的离散分形结构中的多级逼近曲线结构(2-1)的多级逼近悬空3d打印方法，其特征在于：包括以下步骤：
3.根据权利要求1所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：对于笛卡尔坐标离散结构的交向逼近曲线结构(2-2)，所逼近的曲线是二次曲面与交向平面的交线；交向平面与基准向平面相交采用正交方式；交向平面与多个并排的多级逼近曲线结构(2-1)的最高级逼近线、边缘支架(1)的上边框相交得到离散连接点，当打印头牵引丝束沿一个方向依次经过离散连接点并沉积固定，即成形交向逼近曲线结构(2-2)；所有交向逼近曲线结构(2-2)与多级逼近曲线结构(2-1)的最高层级逼近线共同组成离散多面体(3)的框架。
4.根据权利要求1所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：极坐标离散结构的二次曲面为回转曲面，其悬空逼近曲线结构不过回转轴，设平面到回转轴的距离即偏置距离等于a；旋转阵列的多级逼近曲线结构(2-1)中，如果在两相交线形成的扇形区域的远离轴心处，纬向间距大于平行线间距2a；分形单元结构(2-3)也是绕中轴旋转阵列的，均匀分布于各扇形区域内；分形单元结构(2-3)由多级逼近线组成；对于每一级结构，由两条平行线段及连接线段在该层级的轴向投影决定构型；分形单元结构(2-3)多的多级逼近悬空3d打印方法，包括以下步骤：
5.根据权利要求4所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：定义第一次引入的分形单元结构为一阶分形单元结构，判断加入一阶分形单元结构后，被分割形成的新扇形区域，在远离轴心处的纬向间距是否大于平行线间距2a，若是则需进一步引入二阶分形单元结构，继续分割新扇形区域；二阶分形单元结构的构造原理同上，当完成二阶分形单元结构成形后，继续判断是否需要引入下一阶段的分形单元结构，以此类推，直到最终的扇形区域在远离轴心处的纬向间距不大于平行线间距2a。
6.根据权利要求3或4所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：所述多级逼近曲线结构(2-1)与分形单元结构(2-3)的成形步骤仅针对单个阵列元素，而针对径向支撑结构的整体成形，需按级数由下往上制造各阵列元素；对于旋转阵列的多个多级逼近曲线结构(2-1)，以及各阶分形单元结构(2-3)，先环绕成形所有阵列元素的一级逼近线与一级结构，再依次叠加成形所有阵列元素的各级逼近线与各级分形结构。
7.根据权利要求1所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：所述的环绕多边形结构(2-4)的多级逼近悬空3d打印方法，理解为与回转二次曲面的轴线垂直的平面与阵列的多级逼近曲线结构(2-1)、各阶分形单元结构(2-3)在折线段拐点处相交形成的点，按顺序依次连接交点成形得到环绕多边形结构(2-4)；环绕多边形结构(2-4)与多级逼近曲线结构(2-1)、分形单元结构(2-3)的最高层级逼近线共同组成所述离散多面体(3)的框架。
8.根据权利要求1所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：所述的离散多面体(3)的3d打印是基于其框架，依靠3d打印填充面的方法，丝束在框架上依次形成节点，打印头牵引张紧丝束填充所有的面片，最终得到多面体结构。
9.根据权利要求1所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：所述的二次曲面(4)与离散多面体(3)分别是由多个曲面面片(4-1)和平面面片(3-1)无缝衔接组成的，单个平面面片(3-1)和曲面面片(4-1)在空间投影方向上相对应；平面面片(3-1)和曲面面片(4-1)之间存在间距最小值与最大值，当间距范围在3d打印丝材的可调层厚范围内，即实现由平面向曲面的过渡打印；采用可变层厚的3d打印，基于离散多面体结构，依靠对打印材料的流量控制，进而获得打印层厚的可调性，实现由多面体向曲面的精确制造。
10.根据权利要求9所述的二次曲面结构的离散分形结构，其特征在于：离散细化程度直接决定了同一个曲面结构对应的离散多面体(3)的单个面片的大小，在曲面曲率不变的前提下，则进一步决定了平面面片(3-1)与曲面面片(4-1)的间距范围；在规划对二次曲面结构的3d打印路径之前，需先根据工艺参数约束条件确定离散细化程度，保证所有的平面面片(3-1)到曲面面片(4-1)的间距范围可实现。
